22．3实际问题与一元二次方程（第三课时）

◆随堂检测

1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）

A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36

2、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9

3、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据题意所列方程为（ ）

A． B．

C． D．

4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间 （s）之间的关系为：s= ，那么行驶200m需要多长时间?

(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200代入求关于 的一元二次方程即可．)

◆典例分析

一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．

（1）从刹车到停车用了多少时间?

（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?

（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:

（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出 的值．

解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m；

从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）.

那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）.

（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20.

从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）.

（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了 s，这时车速为（20-8 ）m/s.

则这段路程内的平均车速为 =（20-4 ）m/s.

∴ （20-4 ）=15,整理得： ,

解方程：得 = ,∴ ≈4.08（不合题意，舍去）， ≈0.9（s）.

∴刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s.

◆课下作业

●拓展提高

1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）

A． B． C． D．

2 、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm²？

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

●体验中考

1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3） 的解．

（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）

2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

(提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)

参考答案：

◆随堂检测

1、C． 设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 .

依题意得：

解得: .∴这个两位数为25或36.故选C.

2、A． 设这个多边形有 条边.

依题意,得： ,

解得: (不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A.

3、C.

4、解：当s=200时， ，

整理，得 ，解得: (不合题意,舍去).

∴ = （s）

答：行驶200m需 s．

◆课下作业

●拓展提高

1、B. 设年增长率 ，可列方程 ，解得 ， （不合题意，舍去），所以年增长率10%，故选B.

2、解：设 秒后△PBQ的面积等于8cm²．

这时PB= ，BQ=2

依题意，得： ，

解得 ，即 ，

∵移动时间不能是负值，∴ 不合题意，舍去．∴ .

答：2 秒后△PBQ的面积等于8cm²．

3、解：（1）设每件衬衫应降价 元.

则依题意，得：（40- ）（20+2 ）=1200，

整理，得 ，解得: .

∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．

（2）设每件衬衫降价 元时，商场平均每天赢利最多为y，

则y=（40- ）（20+2 ）=

∵ ，∴ =15时，赢利最多，此时y=1250元．

∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.

4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用 （元）；在乙公司购买需要用 （元） （元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买 台，若在甲公司购买则需要花费 元；若在乙公司购买则需要花费 元.

①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，

则有 ，解之得 ．

当 时，每台单价为 ，符合题意.

当 时，每台单价为 ，不符合题意，舍去．

②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有 ，解之得 ，不符合题意，舍去．

故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．

●体验中考

1、解：∵ ，

∴ ．

∴ ．∴ ．∴ ．

2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 .

则依题意得： ，

解得： %， （不合题意，舍去）.

∴ .

答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．

(2)设该小区可建室内车位 个，露天车位 个.

则：

由①得： =150-5 代入②得： ，

是正整数，∴ =20或21.

当 时 ，当 时 .

∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.