【331206】21.3实际问题与一元二次方程（第一课时）

22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）

◆随堂检测

1、一台电视机成本价为 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）

A．（1+25%）（1+70%） 元 B．70%（1+25%） 元

C．（1+25%）（1-70%） 元 D．（1+25%+70%） 元

2、某商品原价200元，连续两次降价 ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）

A．200 =148 B．200 =148

C．200 =148 D．200 =148

3、某商场的标价比成本高 %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 %，则 可用 表示为（ ）

A． B．p C． D．

4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 ，第一年的产量为 千克，第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．

5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取 ≈1.41)

◆典例分析

某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．

（1）如果第一年的年获利率为 ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率= ×100%）

（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．

分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性.

解:（1）∵年获利率= ×100%,

∴第一年年终的总资金是 万元，即 万元.

（2）则依题意得：

把（1+ ）看成一个整体，整理得： ，

解得: 或 ，

∴ (不合题意舍去).

∴ =0.2=20%.

∴第一年的年获利率是20%.

◆课下作业

●拓展提高

1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.

A．12 B．10 C．9 D．8

2、县化肥厂第一季度增产 吨化肥，以后每季度比上一季度增产 ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）

A． B． C． D．

3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 ，则可列出方程为________________________．

4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 ，那么二月份的营业额就应该是 ，三月份的营业额应是10 ．）

6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?

●体验中考

1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为 ,根据题意列出的方程是________________________．

（注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.）

2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

参考答案：

◆随堂检测

1、B．

2、B.

3、A． 由题意得： ，解得 .故选A.

4、第二年的产量为 千克，第三年的产量为 千克，三年总产量为 千克．

5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为 ，合理利用量的增长率是 .

由题意得：30% =60% ，即 =2,

∴ ≈0.41， ≈－2.41(不合题意舍去).

∴ ≈0.41.

答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.

◆课下作业

●拓展提高

1、C 设这个小组共有 个人.由题意得： ,解得 (不合题意,舍去).故选C.

2、B.

3、 .

4、199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按990 0.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了990 0.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元．

5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 ．

则依题意得： 33.1

把（1+ ）看成一个整体，配方得：

=2.56，即 =2．56,

∴ + =±1.6，即 + =1.6或 + =-1.6.

∴ =0.1=10%， =-3.1

∵因为增长率为正数，∴取 =10%.

答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．

6、解：设甲商场的月平均上升率为 .乙商场的月平均上升率为 .

则依题意得：

解得: (不合题意舍去).

∴ =0.1=10%.

设乙商场的月平均上升率为 .

则依题意得：

解得: (不合题意舍去).

∴ =0.2=20%.

∵0.1 0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.

答:乙商场的月平均上升率较大.

●体验中考

1、 .

2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染 台电脑．

则依题意得：

整理,得：

解得: (不合题意舍去).

∴ =8.

3轮感染后,被感染的电脑有 .

答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.