22．2降次--解一元二次方程（第一课时）

22.2.1 配方法(1)

◆随堂检测

1、方程3 +9=0的根为（ ）

A、3 B、-3 C、±3 D、无实数根

2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、若 ，那么p、q的值分别是（ ）

A、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2 D、p=-4，q=-2

4、若 ，则 的值是_________．

5、解一元二次方程是 ．

6、解关于x的方程（x+m）²=n．

◆典例分析

已知：x²+4x+y²-6y+13=0，求 的值．

分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定 、 的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决．

解：原方程可化为（x+2）²+（y-3）²=0，

∴（x+2）²=0，且（y-3）²=0，

∴x=-2，且y=3，

∴原式= ．

◆课下作业

●拓展提高

1、已知一元二次方程 ，若方程有解，则 ________．

2、方程 （b＞0）的根是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、填空（1）x²-8x+______=（x-______）²；（2）9x²+12x+_____=（3x+_____）²

4、若 是完全平方式，则m的值等于________．

5、解下列方程：（1）(1+x)²-2=0；(2)9(x-1)²-4=0．

6、如果x²-4x+y²+6y+ +13=0，求 的值．

●体验中考

1、（2008年，丽水）一元二次方程 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是 ，则另一个一次方程是_____________.

2、（2009年，太原）用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）

A． B． C． D．

参考答案：

◆随堂检测

1、D 依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，故选D．

2、B D选项中当 时方程无实数根，只有B正确．

3、B 依据完全平方公式可得B正确．

4、± ．

5、解：方程两边同除以2，得 ，

∴ ，∴ ．

6、解：当n≥0时，x+m=± ，∴x₁= -m，x₂=- -m．当n<0时，方程无解．

◆课下作业

●拓展提高

1、 原方程可化为 ，∴ ．

2、A 原方程可化为 ，∴ ．

3、根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2．

4、10或-4 若 是完全平方式，则 ，

∴ ．

5、（1） ；（2） ．

6、解：原方程可化为（x-2）²+（y+3）²+ =0，

∴x=2，y=-3，z=-2，∴ = ．

●体验中考

1、 原方程可化为 ，∴另一个一次方程是 ．

2、B 原方程可化为 ，∴ .故选B.