【331200】21.2降次--解一元二次方程（第四课时）

22．2降次--解一元二次方程（第四课时）

22.2.3 因式分解法

◆随堂检测

1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）

A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x₁=13，x₂=7

B．（2-5x）+（5x-2）²=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x₁= ，x₂=

C．（x+2）²+4x=0，∴x₁=2，x₂=-2

D．x²=x 两边同除以x，得x=1

2、x²-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

3、用因式分解法解方程:（1） ；（2） ．

点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．

4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 的解，求这个三角形的周长．

◆典例分析

方程 较大根为 ，方程 较小根为 ，求 的值.

分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适．

解：将方程 因式分解，得： ，

∴ 或 ，∴ ， .

∴较大根为1，即 .

将方程 变形为：

，

∴ ，

∴ ，∴∴

∴ ，

∴ 或 ，

∴ ， .

∴较小根为-1，即 .∴ .

◆课下作业

●拓展提高

1、二次三项式x²+20x+96分解因式的结果为________；如果令x²+20x+96=0，那么它的两个根是_________．

2、下列命题:①方程kx²-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x²=1是同解方程；③方程x²=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、已知 ，求 的值.

点拨:将 看作一个整体,不妨设 ，则求出 的值即为 的值.

4、我们知道 ，那么 就可转化为 ，请你用上面的方法解下列方程：

（1） ；（2） ；（3） .

5、已知 ，求代数式 的值．

分析：要求 的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出 与 的关系后代入即可．

6、已知 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值.

●体验中考

1、（2009年，河南）方程 的解是（ ）

A． B． C． ， D． ，

2、（2008年，淮安）小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是 ，则被他漏掉的一个根是________.

（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）

参考答案：

◆随堂检测

1、B 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B是正确的.

2、x（x-5）；（x-3）（2x-5）.

3、解：（1）移项，得： ，

因式分解，得：

于是，得： 或 ，∴ ， .

（2）移项，得 ，即 ，

因式分解，得： ，整理，得： ，

于是，得 或 ，∴ ， .

4、解方程: ，得 ，∴ ， .

∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.

◆课下作业

●拓展提高

1、（x+12）（x+8）；x₁=-12，x₂=-8.

2、A ①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x²=1少一个解x=-1；③中方程x²=x比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.

3、解：设 ，则方程可化为 ,∴ ,

∴ ,∴ ， .∴ 的值是 或2.

4、解（1）∵ ，∴ ，

∴ 或 ，∴ ， .

（2）∵ ，∴ ，

∴ 或 ，∴ ， .

（3）∵ ，∴ ，

∴ 或 ，∴ ， .

5、解：原式=

∵ ，∴ ，

∴ 或 ，∴ 或 ，

∴当 时，原式=- =3；当 时，原式=-3．

6、解：把 代入方程，得： ＋ ＝40，又∵ ，

∴ ＝ ＝ ＝20.

●体验中考

1、C 先移项，得 ，因式分解，得： ，∴ ， .

故选C.

2、 将方程因式分解，得 ，∴ ， .∴被他漏掉的根是 .