【331199】21.2降次--解一元二次方程（第三课时）

22．2降次--解一元二次方程（第三课时）

22.2.2 公式法

◆随堂检测

1、一元二次方程 的根的情况为（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2、若关于 的一元二次方程 没有实数根，则实数 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

3、若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是_____________.

4、用公式法解下列方程.

（1） ；（2） ；（3） .

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式 ， 即可.

◆典例分析

解方程： ．

有一位同学解答如下：

这里， ， ， ,

∴ ,

∴ ,

∴ ， ．

请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．

分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.

解：这位同学的解答有错误,错误在 ,而不是 ,并且导致以后的计算都发生相应的错误．

正确的解答是:

首先将方程化为一般形式 ，

∴ ， ， ,

∴ ,

∴ ,

∴ ， ．

◆课下作业

●拓展提高

1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A． B． C． D．

2、如果关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围为_____________.

3、用公式法解下列方程.

（1） ；（2） ；（3） .

4、求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根．

5、若关于x的一元二次方程 没有实数解，求 的解集（用含 的式子表示）．

提示：不等式 中含有字母系数 ，要想求 的解集，首先就要判定 的值是正、负或0．利用条件一元二次方程 没有实数根可以求出 的取值范围．

●体验中考

1、（2008年，河南）如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）

A． B． 且 C． D． 且

注意:一元二次方程 的二次项系数含有字母 .

2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

参考答案：

◆随堂检测

1、B ∵△＝ ，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．

2、C ∵△＝ ，∴ ．故选C．

3、 ∵△＝ ，∴ ．

4、解：（1） ， ， ,

∴ ,

∴ ,

∴ ， ．

（2）将方程化为一般形式 ，

∴ ， ， ,

∴ ,

∴ ，∴ ， ．

（3） ， ， ,

∴ ，

∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．

◆课下作业

●拓展提高

1、D 只有选项D中△＝ ，方程有两个不相等的实数根．故选D．

2、 ∵△＝ ，∴ ．

3、（1）将方程化为一般形式 ，

∴ ， ， ,

∴ ,

∴ ，∴ ， ．

（2）将方程化为一般形式 ，

∴ ， ， ,

∴ ,

∴ ，∴ ， ．

（3）将方程化为一般形式 ，

∴ ， ， ,

∴ ,

∴ ，∴ ， ．

4、证明：∵△＝ 恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．

5、解：∵关于 的一元二次方程 没有实数根，

∴ ，∴ ．

∵ 即 ，∴ ．

∴所求不等式的解集为． .

●体验中考

1、B 依题意得, ,解得 且 .故选B．

2、A 依题意得, ,代入得 ,

∴ ,∴ .故选A．