22．2降次--解一元二次方程（第三课时）
22.2.2 公式法
◆随堂检测
1、一元二次方程
的根的情况为（
）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2、若关于
的一元二次方程
没有实数根，则实数
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3、若关于
的一元二次方程
有实数根，则实数
的取值范围是_____________.
4、用公式法解下列方程.
（1）
；（2）
；（3）
.
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式
，
即可.
◆典例分析
解方程：
．
有一位同学解答如下：
这里，
，
，
,
∴
,
∴
,
∴
，
．
请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．
分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.
解：这位同学的解答有错误,错误在
,而不是
,并且导致以后的计算都发生相应的错误．
正确的解答是:
首先将方程化为一般形式
，
∴
，
，
,
∴
,
∴
,
∴
，
．
◆课下作业
●拓展提高
1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如果关于
的方程
没有实数根，则
的取值范围为_____________.
3、用公式法解下列方程.
（1）
；（2）
；（3）
.
4、求证：关于
的方程
有两个不相等的实数根．
5、若关于x的一元二次方程
没有实数解，求
的解集（用含
的式子表示）．
提示：不等式
中含有字母系数
，要想求
的解集，首先就要判定
的值是正、负或0．利用条件一元二次方程
没有实数根可以求出
的取值范围．
●体验中考
1、（2008年，河南）如果关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是（
）
A．
B．
且
C．
D．
且
注意:一元二次方程
的二次项系数含有字母
.
2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程
满足
，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知
是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
◆随堂检测
1、B
∵△＝
，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．
2、C
∵△＝
，∴
．故选C．
3、
∵△＝
，∴
．
4、解：（1）
，
，
,
∴
,
∴
,
∴
，
．
（2）将方程化为一般形式
，
∴
，
，
,
∴
,
∴
，∴
，
．
（3）
，
，
,
∴
，
∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．
◆课下作业
●拓展提高
1、D
只有选项D中△＝
，方程有两个不相等的实数根．故选D．
2、
∵△＝
，∴
．
3、（1）将方程化为一般形式
，
∴
，
，
,
∴
,
∴
，∴
，
．
（2）将方程化为一般形式
，
∴
，
，
,
∴
,
∴
，∴
，
．
（3）将方程化为一般形式
，
∴
，
，
,
∴
,
∴
，∴
，
．
4、证明：∵△＝
恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．
5、解：∵关于
的一元二次方程
没有实数根，
∴
，∴
．
∵
即
，∴
．
∴所求不等式的解集为．
.
●体验中考
1、B
依题意得,
,解得
且
.故选B．
2、A
依题意得,
,代入得
,
∴
,∴
.故选A．