22．2降次--解一元二次方程（第二课时）

22.2.1 配方法(2)

◆随堂检测

1、将二次三项式x²-4x+1配方后得（ ）

A．（x-2）²+3 B．（x-2）²-3 C．（x+2）²+3 D．（x+2）²-3

2、已知x²-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）

A、x²-8x+4²=31 B、x²-8x+4²=1

C、x²+8x+4²=1 D、x²-4x+4=-11

3、代数式 的值为0，求x的值．

4、解下列方程：（1）x²+6x+5=0；（2）2x²+6x-2=0；（3）（1+x）²+2（1+x）-4=0.

点拨：上面的方程都能化成x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）的形式，那么可得

x=± 或mx+n=± （p≥0）.

◆典例分析

用配方法解方程 ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．

解：方程两边都除以2并移项，得 ，

配方，得 ，

即 ，

解得 ，

即 ．

分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是 ，因此，等式两边应同时加上 或 才对

解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：

配方，得 ，

即 ，

解得 ，

即 ．

◆课下作业

●拓展提高

1、配方法解方程2x²- x-2=0应把它先变形为（ ）

A、（x- ）²= B、（x- ）²=0 C、（x- ）²= D、（x- ）²=

2、用配方法解方程x²- x+1=0正确的解法是（ ）

A、（x- ）²= ，x= ± B、（x- ）²=- ，原方程无解

C、（x- ）²= ，x₁= + ，x₂= D、（x- ）²=1，x₁= ，x₂=-

3、无论x、y取任何实数，多项式 的值总是_______数．

4、如果16（x-y）²+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．

5、用配方法解下列方程：（1）x²+4x+1=0；（2）2x²-4x-1=0；

（3）9y²-18y-4=0；（4）x²+3=2 x.

6、如果a、b为实数，满足 +b²-12b+36=0，求ab的值．

●体验中考

1、（2009年山西太原）用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）

A． B．

C． D．

2、（2009年湖北仙桃）解方程： ．

3、（2008年，陕西）方程 的解是（ ）

A． B．

C． D．

4、（2008年，青岛）用配方法解一元二次方程： .

参考答案：

◆随堂检测

1、B.

2、B.

3、解:依题意,得 ,解得 ．

4、解：（1）移项，得x²+6x=-5，

配方，得x²+6x+3²=-5+3²，即（x+3）²=4，

由此可得：x+3=±2，∴x₁=-1，x₂=-5

（2）移项，得2x²+6x=-2，

二次项系数化为1，得x²+3x=-1，

配方x²+3x+（ ）²=-1+（ ）^2，

即（x+ ）²= ，由此可得x+ =± ，

∴x₁= - ，x₂=- -

（3）去括号整理，得x²+4x-1=0，

移项，得x²+4x=1，

配方，得（x+2）²=5，

由此可得x+2=± ，∴x₁= -2，x₂=- -2

◆课下作业

●拓展提高

1、D.

2、B.

3、正 .

4、x-y= 原方程可化为 ，∴x-y= .

5、解：（1）x₁= -2，x₂=- -2；（2）x₁=1+ ，x₂=1- ；

（3）y₁= +1，y₂=1- ；（4）x₁=x₂= .

6、解：原等式可化为 ，∴ ，

∴ ， ，∴ .

●体验中考

1、 B.分析：本题考查配方， ， ， ，故选B．

2、解：

∴

3、A ∵ ，∴ ,∴ .故选A.

4、解得 .