【331196】21.2.3 二次函数表达式的确定
21.2.3 二次函数表达式的确定
【学习目标】
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.
2.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.
【学习重点】
用待定系数法求二次函数的解析式.
【学习难点】
由条件灵活选择解析式类型.
旧知回顾:
1.正比例函数图象经过点(1,-2),该函数解析式是y=-2x.
2.在直角坐标系中,直线l过(1,2)和(3,-1)两点,求直线l的函数关系式.
解:设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),把(1,2)、(3,-1)代入上式得解方程组得∴直线l的函数关系式为y=-x+.
思考:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们确定正比例函数y=kx(k≠0)只需要一个独立条件;确定一次函数y=kx+b(k≠0)需要两个独立条件.如果要确定二次函数y=ax2+bx+c的关系式,需要几个条件呢?
基础知识梳理
知识模块一 利用三点求二次函数y=ax2+bx+c的解析式
阅读教材P21~22,完成下面的内容:
通过学习,你会发现求y=ax2+bx+c的解析式需要三个独立条件.
例:已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个二次函数解析式.
解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,∵二次函数y=ax2+bx+c过点(-1,10),(1,4),(2,7)三点.∴解得,∴所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.
归纳:求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的解析式.
变式:有一个二次函数,当x=0时,y=-1,当x=-2时,y=0;当x=时y=0,求这个二次函数解析式.
解:设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c,由题意得解方程组得,答所求二次函数表达式为y=x2+x-1.
例:已知抛物线的顶点为(-2,5),且点(1,-4)在抛物线上,求抛物线的解析式.
解:∵抛物线的顶点坐标为(-2,5),∴可设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+5.∵抛物线过点(1,-4),∴(1+2)2·a+5=-4,解得a=-1.∴所求抛物线的解析式为y=-(x+2)2+5.
变式:如图,抛物线的对称轴为y轴,求图中抛物线的解析式.
解:∵抛物线上一点坐标为(0,3),∴可设抛物线解析式为y=ax2+3.∵抛物线上一点坐标为(1,1),∴1=a+3.解得a=-2.∴抛物线解析式为y=-2x2+3.
基础知识训练
1.已知二次函数的图象经过点(2,-1),并且当x=5时有最大值4,则二次函数解析式为y=-(x-5)2+4.
2.一条抛物线的形状与抛物线y=-7(x-5)2相同,其顶点坐标是(-9,6),这个抛物线解析式为y=-7(x+9)2+6.
3.抛物线图象经过(-1,11)、(1,9)、(0,0)三点,这个图象对应的函数解析式为y=10x2-x.
本课内容反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.困惑________________________________________________________________________
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