【331195】21.2.2　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（第4课时）

第4课时　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质

【学习目标】

1．指导学生用配方法确定抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标，开口方向和对称轴．

2．指导学生画出二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，知道其性质．

【学习重点】

通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标．

【学习难点】

理解二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的性质．

旧知回顾：

1．你能说出函数y＝－3(x＋2)²＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？

解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4.

2．函数y＝－3(x＋2)²＋4图象与函数y＝－3x²的图象有什么关系？

解：函数y＝－3(x＋2)²＋4的图象是由函数y＝－3x²的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．

基础知识梳理

知识模块一　掌握二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质

阅读教材P_18～19，完成下面的内容：

填空：y＝－2x²－8x－7

＝－2(x²＋4x)－7

＝－2(x²＋4x＋4)－7＋8

＝－2(x＋2)²＋1

归纳：一般式化为顶点式的思路：

(1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．

例：用配方法把函数y＝－3x²＋6x＋1化成y＝a(x－h)²＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：y＝－3x²＋6x＋1＝－3(x²－2x)＋1

＝－3(x－1)²＋4

开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．

训练1：用配方法将二次函数y＝x²＋2x－1化成y＝a(x－h)²＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：y＝x²＋2x－1＝(x²＋6x)－1＝(x²＋6x＋9－9)－1

＝(x＋3)²－3－1＝(x＋3)²－4

所以开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4)

训练2：将二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标．

解：y＝ax²＋bx＋c＝a(x²＋x)＋c＝a[x²＋x＋()²－()²]＋c

＝a(x＋)²＋

对称轴为直线x＝－；顶点坐标(－，)

注意：（1)训练2中当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数．

(2)二次函数与x轴的两个对称轴的距离相等．

归纳：二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质

(1)二次函数y＝ax²＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)．

(2)若a＞0：当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大；当x＝－时，y_最小值＝；若a＜0：当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小，当x＝－时，y_最大值＝．

例1：已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　C　)

A．ab＞0，c＞0　　B．ab＞0，c＜0　　C．ab＜0，c＞0　　D．ab＜0，c＜0

（例1图) （例2图)

例2：已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(－1，0)，则下列结论错误的是(　D　)

A．当x＝2时，有最大值

B．当x＜2时，y随x的增大而增大

C．－＝2

D．抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)

基础知识训练

1．抛物线y＝－2x²＋4x＋6的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标是(1，8)，当x＝1时，y有最大值8，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．

2．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(1)y＝－x²－6x

解：y＝－(x²＋6x)

＝－(x²＋6x＋9－9)

＝－(x＋3)²＋9

开口向下，对称轴为直线x＝－3，顶点(－3，9)

(2)y＝x²－4x＋3

解：y＝(x²－12x)＋3

＝(x－6)²－9

开口向上，对称轴为直线x＝6

项点(6，－9)

3．已知抛物线y＝－x²＋ax－4的顶点在坐标轴上，求a的值．

解：a＝±4或0.

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________