第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
【学习目标】
1．使学生理解函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．让学生经历函数y＝a(x＋h)2＋k性质的探索过程，理解函数y＝a(x＋h)2＋k的性质．
【学习重点】
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质．
【学习难点】
运用二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质解决简单的实际问题．
旧知回顾：
1．填空：
函数 |
开口方向 |
对称轴 |
顶点坐标 |
最值 |
y＝3x2 |
向上 |
y轴或x＝0 |
(0，0) |
最小值0 |
y＝－2x2＋3 |
向下 |
y轴或x＝0 |
(0，3) |
最大值3 |
y＝x2－4 |
向上 |
y轴或x＝0 |
(0，－4) |
最小值－4 |
y＝0.6(x－5)2 |
向上 |
x＝5 |
(5，0) |
最小值0 |
y＝－3(x＋1)2 |
向下 |
x＝－1 |
(－1，0) |
最大值0 |
2.函数y＝x2＋1的图象由y＝x2向上平移1个单位得到；函数y＝（x－2)2的图象由y＝x2向右平移两个单位得到．
基础知识梳理
知识模块一 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2之间的关系
阅读教材P16～17页，完成下面内容：
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数y＝x2、y＝(x－2)2、y＝(x－2)2＋1的图象．
2．观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向上，对称轴分别为y轴、直线x＝2、直线x＝2，顶点坐标分别为(0，0)、(2，0)、(2，1)．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
函数y＝(x－2)2由y＝x2向右平移两个单位得到；函数y＝(x－2)2＋1由函数y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
范例：说出抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线y＝2x2通过怎样的平移得到的．
解：抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口向上，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－3)，它是由抛物线y＝2x2向左平移1个单位，向下平移3个单位得到．
归纳：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值决定．
提示：仿例2利用图形确定各系数符号，然后确定一次函数的图象经过的象限．
注意：在没有要求的情况解析式保留顶点式或者化为一般式都正确．
知识模块二 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
1．(1)a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；
(2)对称轴是x＝h；
(3)顶点坐标是(h，k)．
2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
例：写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值：
函数 |
开口方向 |
对称轴 |
顶点坐标 |
最值 |
y＝2(x＋5)2＋1 |
向上 |
x＝－5 |
(－5，1) |
最小值1 |
y＝－3(x－7)2－6 |
向下 |
x＝7 |
(7，－6) |
最大值－6 |
y＝3(x－4)2＋10 |
向上 |
x＝4 |
(4，10) |
最小值10 |
y＝－8(x＋4)2－3 |
向下 |
x＝－4 |
(－4，－3) |
最大值－3 |
变式1：下列关于抛物线y＝－3(x－2)2＋1的说法错误的是( D )
A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标是(2，3)
C．抛物线的对称轴是x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而增大
变式2：二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( B )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
变式3：在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2－3先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝2(x－1)2－1．
基础知识训练
1．将抛物线y＝－8x2先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为y＝－8(x＋2)2－4．
2．抛物线y＝－9(x＋2)2－5的开口方向是向下，对称轴是直线x＝－2，当x＝－2时，y有最大值－5，当x＜－2时，y随x的增大而增大，当x＞－2时，y随x的增大而减小．
3．若一抛物线形状与y＝2x2＋7x相同，顶点坐标是(4，－2)则其解析式为y＝2(x－4)2－2．
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________