第2课时　二次函数y＝a(x＋h)²的图象和性质

【学习目标】

使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x＋h)²的图象．

让学生经历二次函数y＝a(x＋h)²性质探究的过程，理解函数y＝a(x＋h)²的性质，理解二次函数y＝a(x＋h)²的图象与二次函数y＝ax²的图象的关系．

【学习重点】

掌握二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质

【学习难点】

二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质的运用．

旧知回顾：

1．y＝ax²＋k是由y＝ax²平移|k|个单位得到．

2．二次函数y＝x²＋5的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．

基础知识梳理

阅读教材P_14～15，思考并填写课本中的问题，然后完成下列问题：

答：抛物线y＝(x－1)²的开口方向向上，对称轴是x＝1，顶点坐标(1，0)；抛物线y＝(x＋1)²的开口方向向上，对称轴是x＝－1，顶点坐标是(－1，0)，两图象开口大小相同．

抛物线y＝(x－1)²和y＝(x＋1)²与y＝x²之间有什么关系？

答：y＝(x－1)²由y＝x²向右平移1个单位得到，y＝(x＋1)²由y＝x²向左平移1个单位得到．

归纳：

1．二次函数y＝a(x－h)²(a≠0)的图象性质：开口方向：a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，顶点(h，0)，对称轴x＝h．最值：a＞0时，有最小值y＝0．当a＜0时，有最大值y＝0．增减性：a＞0且x＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；a＜0且x＞h时，y随x的增大而减小，x＜h时，y随x的增大而增大．

2．y＝ax²和y＝a(x－h)²的图象有如下关系：

y＝ax²――→y＝a(x－h)².

3.由抛物线y＝ax²的图象通过平移得到y＝a(x－h)²的图象，左右平移的规律是(四字口诀)左加右减．

4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状相同，只是开口方向不同，且|a|越大，开口越小．

例1：抛物线y＝(x－2)²的开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)，当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＝2时，函数y取得最小值，值为0．

例2：如果将抛物线y＝3x²向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(　C　)

A．y＝3x²－1　　 B．y＝3x²＋1　　 C．y＝3(x－1)²　　 D．y＝3(x＋1)²

训练：抛物线y＝－3(x＋3)²，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．

变式：抛物线y＝a(x＋h)²的顶点为(－2，0)，它的形状与y＝3x²相同，但开口方向与之相反．

(1)求抛物线解析式．

(2)求抛物线与y轴交点坐标．

解：(1)由题意得y＝－3(x＋2)²

(2)当x＝0时；y＝－12，与y轴交点(0，－12)

基础知识训练

1．抛物线y＝(x－2)²的开口向上，顶点为(2，0)，对称轴是直线x＝2，当x＜2时，y随x增大而减小；当x＝2时，y有最小值为0．

2．抛物线y＝2x².若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线解析式为y＝2(x＋3)²．

3．抛物线y＝3(x－1)²图象上有A(－1，y₁)，B(，y₂)，C(2，y₃)三点．则y₁、y₂、y₃大小关系为y₁＞y₃＞y₂．

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________