【331193】21.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(第2课时)
第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
【学习目标】
使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象.
让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.
【学习重点】
掌握二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
【学习难点】
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质的运用.
旧知回顾:
1.y=ax2+k是由y=ax2平移|k|个单位得到.
2.二次函数y=x2+5的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,5);在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y取最小值.
基础知识梳理
阅读教材P14~15,思考并填写课本中的问题,然后完成下列问题:
答:抛物线y=(x-1)2的开口方向向上,对称轴是x=1,顶点坐标(1,0);抛物线y=(x+1)2的开口方向向上,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0),两图象开口大小相同.
抛物线y=(x-1)2和y=(x+1)2与y=x2之间有什么关系?
答:y=(x-1)2由y=x2向右平移1个单位得到,y=(x+1)2由y=x2向左平移1个单位得到.
归纳:
1.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点(h,0),对称轴x=h.最值:a>0时,有最小值y=0.当a<0时,有最大值y=0.增减性:a>0且x>h时,y随x的增大而增大;x<h时,y随x的增大而减小;a<0且x>h时,y随x的增大而减小,x<h时,y随x的增大而增大.
2.y=ax2和y=a(x-h)2的图象有如下关系:
y=ax2――→y=a(x-h)2.
3.由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x-h)2的图象,左右平移的规律是(四字口诀)左加右减.
4.对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状相同,只是开口方向不同,且|a|越大,开口越小.
例1:抛物线y=(x-2)2的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,0),当x<2时,y随x的增大而减小;当x=2时,函数y取得最小值,值为0.
例2:如果将抛物线y=3x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( C )
A.y=3x2-1 B.y=3x2+1 C.y=3(x-1)2 D.y=3(x+1)2
训练:抛物线y=-3(x+3)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.
变式:抛物线y=a(x+h)2的顶点为(-2,0),它的形状与y=3x2相同,但开口方向与之相反.
(1)求抛物线解析式.
(2)求抛物线与y轴交点坐标.
解:(1)由题意得y=-3(x+2)2
(2)当x=0时;y=-12,与y轴交点(0,-12)
基础知识训练
1.抛物线y=(x-2)2的开口向上,顶点为(2,0),对称轴是直线x=2,当x<2时,y随x增大而减小;当x=2时,y有最小值为0.
2.抛物线y=2x2.若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线解析式为y=2(x+3)2.
3.抛物线y=3(x-1)2图象上有A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3)三点.则y1、y2、y3大小关系为y1>y3>y2.
本课内容反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.困惑:________________________________________________________________________
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