21.2.2　 二次函数y＝ax²＋bx+c的图象和性质

第1课时　 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质

【学习目标】

1．会用描点法画出二次函数y＝ax²＋k的图象．

2．能通过函数y＝ax²＋k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质．

3．知道二次函数y＝ax²＋k与函数y＝ax²的关系，体会数形结合的思想方法．

【学习重点】

1．二次函数y＝ax²＋k的图象和性质；

2．函数y＝ax²＋k与y＝ax²的相互关系．

【学习难点】

正确理解二次函数y＝ax²＋k的性质，抛物线y＝ax²＋k与y＝ax²的关系．

旧知回顾：

1．画函数图象利用描点法，其步骤为列表、描点、连线．

2．二次函数y＝ax²(a≠0)的图象是一条抛物线，a＞0时，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0，0)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．a＜0时有什么变化呢？

基础知识梳理

阅读教材P_11～12，完成下面内容：

画出y＝2x²＋1，y＝2x²－1图象，根据图象回答下列问题：

(1)抛物线y＝2x²＋1，y＝2x²－1开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)，(0，－1)．

(2)抛物线y＝2x²＋1，y＝2x²－1与y＝2x²之间有什么关系？

答：可以发现y＝2x²＋1是由y＝2x²向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x²－1是由y＝2x²向下平移1个单位长度得到的．

归纳：(1)抛物线y＝ax²＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)．

(2)抛物线y＝ax²沿着y轴上下平移可以得到y＝ax²＋k，当k＞0时，y＝ax²向上平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax²＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax²向下平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax²＋k.

例：抛物线y＝－x²－2的图象大至是(　B　)

　　 　　 　　

A B C D

训练1：抛物线y＝－6x²可以看作是由抛物线y＝－6x²＋5按下列何种变换得到(　B　)

A．向上平移5个单位　　　　　B．向下平移5个单位

C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位

训练2：抛物线y＝－x²－6可由抛物线y＝－x²＋2向下平移8个单位得到．

继续观察知识模块一中y＝2x²＋1，y＝2x²－1图象，说说它们的增减性．

答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大

归纳：

函数解析式	开口方向	增减性
y＝ax2(a≠0)
y＝ax2＋k(a≠0)
当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下	a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小.

例：二次函数y＝－4x²＋3的图象开口向下，顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．因为a＝－4＜0，所以y有最大值，当x＝0时，y的最大值是3．

训练1：已知y＝ax²＋k的图象上有三点A(－5，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)，且y₂＜y₃＜y₁，则a的取值范围是(　A　)

A．a＞0　　　B．a＜0　　　C．a≥0　　　D．a≤0

训练2：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y＝2x²的方向相反，形状相同的抛物线解析式y＝－2x²－4．

基础知识训练

1．抛物线y＝－2x²＋8的开口向下，对称轴为y轴、顶点坐标是(0，8)；当x＝0时，y有最大值为8；当x＜0时，函数值随x的增大而增大；当x＞0时，函数值随x的增大而减小．

2．将抛物线y＝x²＋1向下平移2个单位，得到抛物线解析式为y＝x²－1．

3．已知二次函数y＝(a－2)x²＋a²－2的最高点是(0，2)，则a的值为－2．

4．抛物线y＝ax²＋c与y＝－3x²－2的图象关于x轴对称，则a＝3，c＝2．

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________