22.1一元二次方程

◆随堂检测

1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ；（5） ；（6） .

（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）

2、下列方程中不含一次项的是（ ）

A． B．

C． D．

3、方程 的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.

4、1、下列各数是方程 解的是（ ）

A、6 B、2 C、4 D、0

5、根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 .

（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 .

（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长 .

◆典例分析

已知关于 的方程 ．

（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？

（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：（1）由题意得， 时，即 时，

方程 是一元一次方程 .

（2）由题意得， 时，即 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .

◆课下作业

●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）

A、 B、

C、 D、

2、 是关于 的一元二次方程，则 的值应为（ ）

A、 ＝2 B、 C、 D、无法确定

3、根据下列表格对应值：

	3.24	3.25	3.26
	-0.02	0.01	0.03

判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）

A、 ＜3.24 B、3.24＜ ＜3.25

C、3.25＜ ＜3.26 D、3.25＜ ＜3.28

4、若一元二次方程 有一个根为1，则 _________；若有一个根是-1，则b与 、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.

5、下面哪些数是方程 的根？

-3、-2、-1、0、1、2、3、

6、若关于 的一元二次方程 的常数项为0，求 的值是多少？

●体验中考

1、（2009年，武汉）已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ）

A．-3 B．3 C．0 D．0或3

（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）

2、（2009年，日照）若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

（提示：本题有两个待定字母 和 ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）

参考答案：

◆随堂检测

1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足 的条件下才是一元二次方程．

2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为 .故选D.

3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式 ，同时注意系数符号问题.

4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.

5、解：（1）依题意得， ，

化为一元二次方程的一般形式得， .

（2）依题意得， ，

化为一元二次方程的一般形式得， .

（3）依题意得， ，

化为一元二次方程的一般形式得， .

◆课下作业

●拓展提高

1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足 的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数 恒成立.故根据定义判断D.

2、C 由题意得， ，解得 .故选D.

3、B 当3.24＜ ＜3.25时, 的值由负连续变化到正,说明在3.24＜ ＜3.25范围内一定有一个 的值,使 ,即是方程 的一个解.故选B.

4、0； ；0 将各根分别代入简即可.

5、解：将 代入方程，左式= ，即左式 右式.故 不是方程 的根.

同理可得 时,都不是方程 的根.

当 时,左式=右式.故 都是方程 的根.

6、解:由题意得， 时，即 时， 的常数项为0.

●体验中考

1、A 将 带入方程得 ，∴ .故选A.

2、D 将 带入方程得 ，∵ ，∴ ，

∴ .故选D.