7.4 圆锥的侧面展开图

一、填空题：

1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60 cm²,则这个圆锥的底面半径是_______cm.

2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm².

3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm².

4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面半径为________.

5.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为_____cm².

6.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.

二、选择题:

7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )

A.180° B.200° C.225° D.216°

8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( )

A.2 cm² B. 3 cm² C. 12 cm² D. 6 cm²

9.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm².

A.65 B.90 C.156 D.300

10.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )

A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm

11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )

A.108° B.120° C.135° D.216°

12.将一个半径为8cm,面积为32 cm²的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )

A.4cm B.4 cm C.4 cm D.2 cm

三、解答题

13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.

14.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)

15.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12 cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.

16.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.

参考答案

1.6 2.10 3.2000 4.2cm 5.15 6.18

7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.B

13.侧面展开图的弧长为 ,设其圆心角为n°,则 ,故n=192, 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192°.

14.可得△SAO≌△SBO,故∠ASO=∠BSO=60°,∠SBO=30°,由BO=27, tan ∠SBO=tan 30°= ,得SO= ≈15.6m,即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求.

15.过A作AD⊥BC,则由∠C=45°,

得AD=DC=12cn,AB=2AD=24cm,BD= ,从而BC= ,以A为圆心的扇形面积为 cm²,以B为圆心的扇形面积为 ,以C为圆心的扇形面积为 , 故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时,圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r,则 , r=2cm,直径为4cm.

16.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则 ,故R=4r,又R+r+ ,将R=4r代入,可求得r= ≈0.22a.