3 反比例函数的应用

一、填空题

1.已知反比例函数y= 的图像经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________.

2.反比例函数y= 的图像在第_________象限.

3.直线y=2x与双曲线y= 的交点为_________.

4.如图1，正比例函数y=kx(k＞0)与反比例函数y= 的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC的面积S=_________.

图1

二、选择题

5.在双曲线y=－ 上的点是（ ）

A.(－ ,－ ) B.(－ , ) C.(1,2) D.( ,1）

6.反比例函数y=(m－1)x ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）

A.－1 B.3 C.－1或3 D.2

7.如图2所示，A、B是函数y= 的图像上关于原点O对称的任意两点，AC∥x轴，BC∥y轴，△ABC的面积为S，则（ ）

图2

A.S=1 B.S=2 C.1＜S＜2 D.S＜2

8.已知反比例函数y= 的图像上两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是（ ）

A.m＞0 B.m＞ C.m＜0 D.m＜

9.若(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)都是y=－ 的图像上的点，且x₁＜0＜x₂＜x₃.则下列各式正确的是（ ）

A.y₁＞y₂＞y₃ B.y₁＜y₂＜y₃

C.y₂＞y₁＞y₃ D.y₂＜y₃＜y₁

10.双曲线y=－ 经过点(－3，y)，则y等于（ ）

A. B.－ C.6 D.－6

11.当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是（ ）

A.正比例函数 B.反比例函数

C.二次函数 D.都不是

12.如果反比例函数y= 的图像经过(－ ，1)，那么直线y=k²x－1上的一个点是（ ）

A.(0，1) B.( ，0)

C.(1，－1) D.(3，7)

13.已知点(1，a)在反比例函数y= (k≠0)的图像上，其中a=m²+2m+5(m为实数)，则这个函数的图像在第_________象限.（ ）

A.一 B.二 C.一、三 D.二、四

14.面积为2的△ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图像表示大致是（ ）

三、解答题

15.面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，设下底长x=10 cm时，高y=6 cm

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求当y=5 cm时，下底长多少？

16.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m³时，它的密度ρ=1.65 kg/m³.

(1)求ρ与V的函数关系式.

(2)当气体体积是1 m³时，密度是多少？

(3)当密度为1.98 kg/m³时，气体的体积是多少？

参考答案

一、

1.y=－ 增大 2.一、三 3.( , ) (－ ,－ ) 4.1

二、

5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.B 13.C 14.C

三、

15. (1)y= (2)12 cm

16.(1)ρ= (2)ρ=9.9 kg/m³ (3)V=5 m³