3 反比例函数的应用

一、选择题：

  1. 已知点（－5，2）在反比例函数 的图像上，下列不在此函数图像上的点是（    ）

    A.（－5，－2）                B.（5，－2）

    C.（2，－5）                           D.（－2，5）

  2. 如果三角形的面积为 ，则如图中表示三角形一边a与这边上的高h的函数关系的图像是（    ）

  3. 已知反比例函数 上有三点A（ ，2），B（ ，1），C（ ，－3），则下列关系正确的是（    ）

    A.                               B.

    C.                               D.

二、填空题：

1. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是__________________。

  2. 现有一水塔，装满水后，每小时放水 ，4小时可以放完，已知放水时间t(h)与每小时放水量x（ ）之间的函数关系式为______________，当t=8h时x=_____________。

  3. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为__________。

  4. 请在实际生活中找出一个反映反比例函数的例子：__________________。

 三、解答题：

  1. 某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量y（件）与销售价格x（元）有下列关系：

    仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y与x的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图像。

  2. 在某一电路中保持电压不变，电流I（A）与电阻R（ ）将如何变化？若已知当电阻 时，电流I=2A。

    （1）求I与R之间的关系式。

    （2）电阻是 时，电流是多少？

    （3）如果要求电流的最大值为10A，那么电阻R的最小值是多少？

  3. 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点。

  （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的解析式。

   （2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围。

  4. 如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于F点，设DE=x（cm），BF=y（cm）。

    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

    （2）画出此函数图像。

  5. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与 元成反比例。又当x=0.65元时，y=0.8。

    （1）求y与x之间的函数关系式。

    （2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？（收益=用电量×（实际电价－成本价））

参考答案

一、选择题

  1.A 2.C 3.C

二、填空题

  1.

  2.

  3.

  4. 略

三、解答题

  1. 解：由图表观察知：xy=300

   

    y是x的反比例函数

    如图

  2. 解：（1）由物理知识知：U=IR

    ∵R=5，I=2

    ∴U=5×2=10

    ∴I与R的关系式为

    （2）当 时，

   

    （3）当I=10A时

   

  3. 解：如图∵点A（－2，1）在反比例函数图像上

∴B（1，－2）

    又点A（－2，1），B（1，－2）在一次函数 的图像上

   

    （2）一次函数值大于反比例函数的值，即直线在双曲线上的部分

    由图知：

  4. 解：(1)∵平行四边形ABCD中，AD//BC

    ∴△ADE∽△FCE

   

   

（2）

  5. 解：（1）依题意，设

   

（2）由题意知：

     整理得

    解得

   

    答：略