6.2反比例函数的图象与性质（第1课时）

1. 问题引入

1、画函数 的图象：

2、我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数 （k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

二、基础训练：

画出反比例函数y= 和y=- 的图象．

解：列表

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6	…
y=			-1		-1.5	-2		-6		3			1
y=-		1	1.2			3	6				-1.5

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究：反比例函数y= 和y=- 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

把y= 和y=- 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

归纳：反比例函数y= 和y=- 的图象的共同特征：

（1）____________________ （2）________________________________________

三、例题展示

1、反比例函数 的图象分布在二、四象限，求k的取值范围

2、已知反比例函数y = (k < 0)的图象上有两点A (x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，且x₁ < x_2，试比较y₁、y₂大小.

3、如图所示，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y₂= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．

（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y₁>y₂．

4. 课堂检测：

1. .已知m<-1,则下列函数：① y = (x>0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x；④ y = - (x<0)中，y随x的减小而增大的是 （填入函数代号）.

2. 当 ＞0, ＜0时，反比例函数 的图象在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的值是（ ）

A. 0 B. 0或1 C. 0或2 D. 4

4、当k>0时，下列图象中哪个可能是y=kx与y= （k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）

5、已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2

求（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积.