【331078】6.1 反比例函数（1）

1反比例函数

知识点一 识别反比例函数关系

1．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（　　　）

①当 一定时， 是 的反比例函数；

②当 一定时， 是 的反比例函数；

③当 一定时， 是 的反比例函数．

A．仅①．　　B．仅②．　　　C．仅③．　　　D．①，②，③．

2．设某矩形的面积为 ，相邻的两条边长分别为 和 ．那么当 一定时，给出以下四个结论：

① 是 的正比例函数；　　　② 是 的正比例函数．

③ 是 的反比例函数；　　　④ 是 的反比例函数．

其中正确的为 （ ）

A．①，②． B．②，③． C．③，④． D．①，④．

3．某厂有煤 吨，求得这些煤能用的天数 与每天用煤的吨数 之间的函数关系为 ．

4．近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 米成反比例，已知 度近视眼镜镜片的焦距为 米，那么眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式是 _______ ．

知识点二 掌握反比例函数的概念

5．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）

A． B． C． D．

6．在 ； ； ；及 四个函数中，为反比例函数的是　　　　　　　．

7．如果函数 是反比例函数，那么 的值是 ．

8． 已知函数 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ；当 时， ．

（1）求 与 之间的函数关系式；（2）当 时，求 的值．

◎快乐晋级

9. （易错题）下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）

A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积

C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重

10．（易错题）已知 与 成反比例函数，且 时， ，则该函数表达式是（ ）

A． B． C． D．

11．（创新题）已知 与 成反比例，当 时， ，则当 时， ．

12．（创新题）我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积 一定时，长 是宽 的反比例函数，其函数关系式可以写成 （ 为常数， ）

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．

实例：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

函数关系式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

13．（易错题）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．

（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；

（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；

（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；

（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．

14．（应用题）某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．

15．（创新题）已知： ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且 时， ； 时， ．求 时， 的值．

解：由 与 成正比例， 与 成反比例，可设 ， ，又 ，

所以 ．把 ， 代入上式，解得 ． ．

当 时， ．

阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．

◎拓展探究

16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm²)的反比例函数，其图象如图所示.

⑴写出y与s的函数关系式；

⑵求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？

参考答案

1．A 2．C 3． 4．

5．D 6． ， ； 7．

8．（1）设 ， ， ，

①

时， ； 时， ，将它们的值分别代入①

得 解得 ．②

（2）将 代入②，得 ．

9．B 10．C 11．

12．实例：当路程 一定时，时间 是速度 的反比例函数．

函数关系式： （ 是常数， ）．

13．解：（1） 等腰三角形的面积一定， 底边长和底边上的高的乘积为非零常数． 命题（1）正确；

（2） 菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半， 当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定． 它们成反比例． 命题（2）正确；

（3） 矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定， 两对角线长不成反比例， 命题（3）为假命题；

（4） 直角三角形的面积为直角边乘积的一半， 当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定． 两直角边长成反比例， 命题（4）正确．

14． ； 时相应地 值为6（cm）

15．过程有误，错误出在设 ， ．实际上，应该设 ， ，因为 ， 是两个不同的函数，所以 与 不一定相等．

正确答案：可设 ，

又 ， ，把 ， 的值代入得 解得

． 当 时， ．

16．解 (1)设反比例函数关系式为 ,将P(4,32)代入 即可求出k=128,即 .

(2)把s=1.6代入 即可求出总长度y=80.即面条总长度为90m.

说明：这是一道富含浓厚生活气息的反比例函数应用问题，关键是求出解析式．