1反比例函数
知识点一 识别反比例函数关系
1．计划修建铁路
km，铺轨天数为
（d），每日铺轨量
（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当
一定时，
是
的反比例函数；
②当
一定时，
是
的反比例函数；
③当
一定时，
是
的反比例函数．
A．仅①． B．仅②． C．仅③． D．①，②，③．
2．设某矩形的面积为
，相邻的两条边长分别为
和
．那么当
一定时，给出以下四个结论：
①
是
的正比例函数； ②
是
的正比例函数．
③
是
的反比例函数； ④
是
的反比例函数．
其中正确的为 （ ）
A．①，②． B．②，③． C．③，④． D．①，④．
3．某厂有煤
吨，求得这些煤能用的天数
与每天用煤的吨数
之间的函数关系为 ．
4．近视眼镜的度数
（度）与镜片焦距
米成反比例，已知
度近视眼镜镜片的焦距为
米，那么眼镜度数
与镜片焦距
之间的函数关系式是 _______ ．
知识点二 掌握反比例函数的概念
5．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在
；
；
；及
四个函数中，为反比例函数的是 ．
7．如果函数
是反比例函数，那么
的值是 ．
8．
已知函数
，
与
成正比例，
与
成反比例，且当
时，
；当
时，
．
（1）求
与
之间的函数关系式；（2）当
时，求
的值．
◎快乐晋级
9. （易错题）下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重
10．（易错题）已知
与
成反比例函数，且
时，
，则该函数表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（创新题）已知
与
成反比例，当
时，
，则当
时，
．
12．（创新题）我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积
一定时，长
是宽
的反比例函数，其函数关系式可以写成
（
为常数，
）
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：
函数关系式：
13．（易错题）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
14．（应用题）某三角形的面积为15
，它的一边长为
cm，且此边上高为
cm，请写出
与
之间的关系式，并求出
时，
的值．
15．（创新题）已知：
，
与
成正比例，
与
成反比例，并且
时，
；
时，
．求
时，
的值．
解：由
与
成正比例，
与
成反比例，可设
，
，又
，
所以
．把
，
代入上式，解得
．
．
当
时，
．
阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．
◎拓展探究
16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.
⑴写出y与s的函数关系式；
⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
参考答案
1．A
2．C
3．
4．
5．D
6．
，
；
7．
8．（1）设
，
，
，
①
时，
；
时，
，将它们的值分别代入①
得
解得
．②
（2）将
代入②，得
．
9．B
10．C
11．
12．实例：当路程
一定时，时间
是速度
的反比例函数．
函数关系式：
（
是常数，
）．
13．解：（1）
等腰三角形的面积一定，
底边长和底边上的高的乘积为非零常数．
命题（1）正确；
（2）
菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，
当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
它们成反比例．
命题（2）正确；
（3）
矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，
两对角线长不成反比例，
命题（3）为假命题；
（4）
直角三角形的面积为直角边乘积的一半，
当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．
两直角边长成反比例，
命题（4）正确．
14．
；
时相应地
值为6（cm）
15．过程有误，错误出在设
，
．实际上，应该设
，
，因为
，
是两个不同的函数，所以
与
不一定相等．
正确答案：可设
，
又
，
，把
，
的值代入得
解得
．
当
时，
．
16．解
(1)设反比例函数关系式为
,将P(4,32)代入
即可求出k=128,即
.
(2)把s=1.6代入
即可求出总长度y=80.即面条总长度为90m.
说明：这是一道富含浓厚生活气息的反比例函数应用问题，关键是求出解析式．