【331066】5.4 二次函数的图象和性质（3）

第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质

【知识与技能】

1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)²+k的图象.掌握y=a(x-h)²+k的图象和性质.

2.掌握y=a(x-h)²+k与y=ax²的图象的位置关系.

3.理解y=a(x-h)²+k,y=a(x-h)²,y=ax²+k及y=ax²的图象之间的平移转化.

【过程与方法】

经历探索二次函数y=a(x-h)²+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.

【情感态度】

1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.

2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.

【教学重点】

二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质.

【教学难点】

由二次函数y=a(x-h)²+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.

一、情境导入，初步认识

复习回顾:同学们回顾一下:

①y=ax²,y=a(x-h)²,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？

②如何由y=ax²(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)²的图象？

③猜想二次函数y=a(x-h)²+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

二、思考探究，获取新知

探究1 y=a(x-h)²+k的图象和性质

1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：

①y=- (x+1)²-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

②将抛物线y=- x²向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线

y=- (x+1)²-1.

2.同学们讨论回答：

①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax²向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)²+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.

②抛物线y=a(x-h)²+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

探究2 二次函数y=a(x-h)²+k的应用

【教学说明】二次函数y=a(x-h)²+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.

答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下

三、典例精析，掌握新知

例 已知抛物线y=a(x-h)²+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)²-4,求原抛物线的解析式.

【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.

解:抛物线y=-3(x+1)²-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)²-2.

【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.

四、运用新知，深化理解

1.若抛物线y=-7(x+4)²-1平移得到y=-7x²,则必须（ ）

A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

2.抛物线y=x²-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（ ）

A.4 B.4 +4 C.12 D.2 +4

3.函数y=ax²-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）

4.二次函数y=-2x²+6的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.

5.已知函数y=ax²+c的图象与函数y=-3x²-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .

6.把抛物线y=(x-1)²沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.

【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)²-4

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax²平移得到抛物线y=a(x-h)²+k.

【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax²与y=a(x-h)²+k二者图象的位置关系.

掌握函数y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)²+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.