5.2反比例函数（第四课时）
【教学目标】
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
体会反比例函数在现实生活中的应用。
【重难点】
重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 ；
难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题 。
【教学过程】
一、课堂引入
台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？
二、自主学习
问题探究一
例5 一辆汽车以 80 km/h 的平均速度从甲地驶往乙地，用 5 h 到达.
（1）当汽车按原路返回时，如果规定该车限速 120 km/h，写出返回甲地所用的时间 t与v的函数表达式，并画出它的图象；
（2）如果汽车必须在 4 h 内回到甲地，求返程时的平均速度的范围.
三、展示交流：
1、让学生解决下面三个小问题：
（1）问题中有哪些变量？
（2）哪个量不变？是多少？
（3）哪个是自变量？
2、让学生写出t与v之间的函数解析式；
3、让学生明确作实际问题的图像时，要注意两个变量的取值范围；
4、将t=4代入反比例函数表达式，求得v的值。
四、精讲点拨：
解 （1）由已知，可求出从甲地到乙地的路程为
S = 80×5 = 400（km）.
由 vt = 400 及限速条件，可得t与 v之间函数的表达式为
t = 400v ，0 < v ≤120.
其图象为双曲线 t = 400v
上的一段（图 5-14）.
当 t = 4 时，
v = 400/4 = 100（km/h）.
所以，如果汽车必须在 4 h 内回到甲地，那么返程时平均速度的范围是
不低于 100 km/h，不大于 120 km/h.
问题探究二
（4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于 3 mg 且持续
时间不低于 10 min 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
分析：（1）有函数图像可知0 min至8 min是正比例函数，则由图像上的一个点的坐标（8,6），再由待定系数法可求得；而8 min后是反比例函数，同理可求得函数表达式。
（2）当空气中的每立方米的含药量降到1.6 mg时，通过反比例函数表达式可求得此刻的时间，从而解决问题。
（3）通过函数表达式先求出空气中每立方米的含药量不低于3mg时的时间段，再与 10 min比较，从而解决问题。
步骤如下：
解 （1）当药物燃烧时，y是 x的正比例函数，设它的表达式为
y = k1x（0 ≤ x≤ 8）.
将（8，6）代入上式，得 6 = 8k1，解得 k1 = 3/4 .
所以，药物燃烧时，y与 x之间的函数表达式为
y = 3/4x，0 ≤ x≤ 8 .
（2）当药物燃尽后，y是 x 的反比例函数，设它的表达式是
y= k2/x（x > 8）.
将（8，6）代入上式，得 6 = k2/8 ，解得 k2 = 48 .
所以，药物燃尽后，y与 x之间函数的表达式为
y = 48/x ，x > 8.
（3）将 y = 1.6 代入 y = 48/x ，得 x = 30（min）.
所以，从灭蚊开始至少需经过 30 min，学生才能进入教室.
（4）将 y = 3 分别代入 y = 3/4x和 y = 48/x ，分别得 x1 = 4 和 x2 = 16（图 5-15），因此，从药物点燃 4 min 到 16 min 时，室内每立方米空气中含药量超过 3 mg，由于x2 - x1 = 16 - 4 = 12（min）> 10（min），所以此次灭蚊有效.
注意：本题是一个分段函数问题，有函数图像可知药物燃尽前后药的浓度变化趋势不同，因此应分两段设函数表达式，且注明每个函数表达式中自变量的取值范围。
五、归纳总结
反比例函数是实际生活和生产中的一类问题的数学模型. 解决这 类问题时，需要：
认真阅读，理解给出的问题；
明确基本的数量关系，列出符合题意的函数表达式；
利用反比例函数的性质， 以及综合运用方程、方程组、不等式等相关知识求解.
【达标检测】
某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务. ①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？
②要求5天完成，每天应完成几页？
一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．
(1)甲、乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?
【作业布置】
习题5.2第12、13、14
【板书设计】 5.2反比例函数
例5 例6
归纳总结 注意