【331048】5.2 反比例函数（2）

教与学目标：

1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．

2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．

教与学重点、难点：

重点就是掌握反比例函数的性质．

难点是培养学生从函数图象中获取信息的能力．

教与学方法：合作交流，展示共享

教与学过程：

（一）情境导入：

（案例1）画出反比例函数 与 的图象，

设计意图：：

（1）列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值（取互为相反数的一对一对的数）,多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确

（2）描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．

（3）一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．

（4）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点．

（5）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交．

（二）自主探究：

结合以上图像回答下列问题：

比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．

思考:反比例函数 的图象是__________．

（三）合作交流：

反比例函数 具有如下性质

1．当 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y随x的增大而______；

2．当 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y随x的增大而________．

3．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________．

设计意图：学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质，并通过类比的方法与正比例函数的性质进行对比等一系列步骤较好地掌握了反比例函数的图象与性质

（四）巩固练习:

（1）对于函数 ，当 时， ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数 ，当 时， _____0，此时图象在第_______象限内；

（2）函数 的图象在第______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______；

（3）函数 的图象在第______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_____．

（五）学以致用：

1．在同一直角坐标系中，分别画出函数 与 的图象．

2．已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出 的取值范围．

（1）函数图象位于第二、四象限；

（2）在 可以取值的范围内， 随 的增大而减小．

设计意图：给学生留足够的时间，进行思考讨论，总结反比例函数性质．

（六）达标测试:

一、选择题:

1．下列函数的图象在每一个象限内， 值随 值的增大而增大的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

2．A为反比例函数 图象上一点，

AB 轴与点B，若 ，则 为（ ）

（A）6 （B）3 （C） （D）无法确定

3．在同一坐标系中，函数 和 的图像大致是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

4．如图，A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）是函数 的图象在第一象限分支上的三个点，且 ＜ ＜ ，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别

为S₁、S₂、S₃，则下列结论中正确的是（ ）

（A）S₁<S₂<S₃ （B）S₃ <S₂< S₁

（C）S₂< S₃< S₁ （D）S₁=S₂=S₃

二、解答题：

1．已知反比例函数 ,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.

2．反比例函数 的图象与一次函数

的图象交于 ， 两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当 取何值时，

反比例函数的值大于一次函数的值

课堂小结：

（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？

（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？

作业布置：

教学反思：