教学设计

一、 内容简介

本节课的主题：通过现实生活的具体事例，理解反比例关系；理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数的解析式

关键信息：以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先对问题中存在的正、反比例函数的问题的复习，通过学生自主、独立的发现并解决问题，比较学过的正比例函数的相关内容自己发现新课中要学习的“反比例函数”。学生通过分析、比较、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法和实践能力等方面的发展，并从中感受了数学知识之间的紧密联系。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①正比例函数的定义、图象和性质

②待定系数法求正比例、一次函数解析式

③找函数定义域的基本方法

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

学生已经掌握正比例、一次函数的定义及其定义域，并且能熟练运用待定系数法求正比例、一次函数的解析式。

三、教学方式：

1、采用“问题情景—探究交流—类比学习—归纳总结—强化训练”的模式展开教学。尽可能增加学生参与学习的机会，强调学生的动手操作和主动参与。

2、教学评价方式：

（1） 通过课堂观察，关注学生在分析、思考、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2） 通过当堂达标分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

四、教学目标：

1、知识与技能

（1） 通过具体的事例，理解反比例关系，能够判断两个变量是否成反比例关系

（2）理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式

2、过程与方法

在反比例函数概念引入和应用中，进一步体会数学与现实生活密切相关；通过类比的思想学习求反比例函数解析式的方法.

3、情感与态度

通过分析、类比、归纳和总结，感受发现新的数学知识的过程，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益，并对自己的学习能进行完整的总结

五、教学重点和难点

引导学生经历反比例函数的概念形成过程，理解反比例关系和反比例函数的概念；会判断两个变量是否成反比例函数关系，会用待定系数法求反比例函数的解析式.

六、教学流程：

（一）情境引入：

【活动过程】：多媒体展示以下四个问题

问题1：你喜欢吃5元/包的薯片，如果想买n包，所花钱数y应如何表示？

问题2：你买零食已经用了25元，还想买7.6元/盒的巧克力m盒，则总的花费y与m之间的关系应该如何表示？

问题3：如果你现在还有30元，想买奥利奥，单价是x元，相应的能购买的包数是y，则y和x满足什么关系式？

问题4：如果超市离家1500米，则妈妈和你开车从超市匀速回家，所用时间t和平均速度v之间的关系式该如何表示？

【活动目的】：引例从学生生活实际出发，通过与社会、生活息息相关的四个实例，让

学生建立数学模型，体会函数概念的实际背景。 

（二）探究新知：

【活动过程】：

1. 通过上述情境中的问题复习正比例、一次函数，并引入新课

上面四个问题的答案让学生上黑板写出：

教师在下面巡视，并让不同答案的同学上黑板写出：

通过以上四个解析式，提出问题：有我们学过的函数吗？请说出他们的一般形式。由于3和4两个解析式不是学生学过的正比例、一次函数，由此引入新课：反比例函数。

2、提出问题，学生讨论交流，探究反比例函数的定义

问题1：观察式子 有什么共同特点？

问题2：你能类比着正比例和一次函数的一般形式归纳出反比例函数的一般形式吗？

学生归纳：这两个式子的左端都是一个变量，右端是一个分式。并且形式为

教师引导右端为分式所以 。

让学生把反比例函数的定义整理在学案上。

再由 教师引导学生理解反比例函数的一般形式还可以变式为

3. 巩固练习，加强新知的应用和进一步理解

该环节设计了 为了让学生区分反比例函数和正比例函数

进一步强调m的值要不能为零

引入了反比例函数一般形式的另外一种变式

为了向学生渗透整体的思想，为后面的学习做铺垫

通过这个小练习让学生归纳总结：

（k≠0） _____________ __________________

3. 继续巩固训练，加强应用

（1）如果函数 为反比例函数，那么m=______。

（2）已知函数 是反比例函数，则m=____________。

（3）下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?

x		-3	-2	-1	1	2	3	
y		5	4	3	1	0	-1	

x		-3	-2	-1	1	2	3	
y		-4	-3	-2	0	1	2	

x		-2	-1	1	2	3	
y		-3	-6	6	3	2	

x		-3	-2	-1	1	2	3	
y		-6	-4	-2	2	4	6	

【活动目的】：该环节通过层层设疑引入本节课的学习内容，并让学生小组交流自主归纳总结反比例函数的定义，培养学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力；再通过巩固练习的题目加强学生对反比例函数的定义的进一步理解并掌握其变式，后面三个问题分别对应反比例函数解析式的三种形式，让学生找出其对应的形式灵活应用，加强记忆。

（三）深入学习

【活动过程】：

复习提问：我们学过的求一次函数的解析式的方法是什么？

学生回答：待定系数法，引入新知。

给出例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当x=4时y的值.

学生思考，教师讲解。及时加强训练

已知：y是2x-3的反比例函数，当x= 时，y=-2，写出y与x的函数关系式

学生上黑板做

【活动目的】：培养学生类比的思想解决问题，通过学生上黑板完成检查学生掌握情况，并强调解答步骤。

（四）归纳总结，有学生完成

【活动过程】：

由学生完成，教师补充

【活动目的】：培养学生的归纳总结能力，并帮助学生形成本节课的知识体系。

（五）当堂检测

【活动过程】：

1.已知y与x成反比例关系，当x=-2时，y=4，

则此函数解析式为 ，当x=4时，y=________

2、已知y与 成反比例，并且当x=3时y=4.

⑴ 写出y和x之间的函数关系式；

⑵ 求x=-2时y的值。

3、已知函数 y = ， 与x 成正比例， 与x成

反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=4时，y 的值。

【活动目的】：检查学生本节课的掌握情况。