【331041】5.1 函数与它的表示法（3）

5.1 函数与它的表示法（3）

【教学目标】

1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．

2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．

3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．

4.并感知数学建模的一般思想．

【教学重难点】

分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力．

【自学指导】

• 学生看课本并思考其中的问题．

【自学检测】

1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为　　　　　；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费　　　　　元；通话7分钟需付电话费　　　　元.

【教学指导】

分段函数图像的独特性．

一次分段函数的书写形式．

分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）．

【师生共同探究，总结】

• 定义： ．

分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论．

• @一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数．

【作业与教学反思】

1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达　　　公里处．

2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.

3．据某气象中心观察和预测：发生于 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 （km/h）与时间 （h）的函数图象如图所示．过线段 上一点 作横轴的垂线 ，梯形 在直线 左侧部分的面积即为 h内沙尘暴所经过的路程 (km)．

（1）当 时，求 的值；

（2）将s随 变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若 城位于 地正南方向，且距 地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 城？如果不会，请说明理由．

考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程．课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主．