一元二次方程的应用

教学目标：1.经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中等量关系的有效的数学模型。

2.会列出一元二次方程解决简单实际问题，培养应用意识和分析问题、解决问题的能力。

3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

教学重点：根据题意列一元二次方程解决简单的实际问题。

教学难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。

教学过程：

一.复习引入：与一元一次方程、分式方程一样，一元二次方程也有着广泛的应用，现实生活与生产中有许多问题可以归结为一元二次方程来解决。

想一想，列方程解应用题的关键是什么？

二、新授部分

1. 将一根长为64 cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（图4-2），如果两个正方形的面积的和等于160 cm²，求两个正方形的边长.

例2 某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关. 当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元. 以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元. 要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？

随堂练习

1. 天泉村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室. 要求长宽的比为3∶1. 在温室内，沿前后

两侧内墙各留3 m宽的空地放置工具，其他两侧内墙各留1 m宽的通道. 当矩形温室

的长与宽多少时，蔬菜种植区的面积是300 m² ？

2. 如图，矩形ABCD的边AB = 200 cm，O为AB的中点.OE⊥AB交CD于点E. 动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B运动；另一动点Q 同时从点O出发，以3 cm/s的速度沿OE向点E运动. 经过多少秒时，△POQ 的面积为1 800 cm² ？

3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

三、小结：本节课的收获？

四 、课后作业1、.如图，在宽为20 m、长为36 m的矩形草地上修建两条同样宽且互相垂直的道路，剩余草地的面积是540 m². 求道路的宽

2.如图，AB与BC分别是东西方向和南北方向的道路，AB = 1 000 m . 晨练时，小莹从

点A出发，以每分钟150 m的速度向东跑；小亮同时从点B出发，以每分钟200 m的

速度向北跑. 经过几分钟时，他们之间的直线距离仍然是1 000 m？

3. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

4. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个。商店计划获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？

5 . 如图：有一块长40cm，宽30cm的矩形铁片，在它的四角各减去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子。如果这个盒子的底面积等于原来矩形面积的一半，那么盒子的高是多少？

6．某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的方法增加利润。已知这种商品每涨价0.5元，其每天销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？

7. 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？