《一元二次方程的应用》 综合练习

【知能点分类训练】

知能点1 数字问题

1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（ ）．

A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba

2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．

3．两个连续奇数的积是143，求这两个连续奇数．

知能点2 商品销售问题

4．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品（x+10）个，此时获利是1500元，则该商品的售价为________元．

5．某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（ ）．

A．a元 B．0.9a元 C．1.12a元 D．1.08a元

6．某玩具厂生产某种儿童玩具，每个成本是2元，利润率为25%．工厂通过改进技术，降低了成本，在售价不变的情况下，利润增加了15%，则这种玩具的成本降低了_______元（精确到0.1元，利润率= ×100%）．

7．某商品销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是__________元．

【综合应用提高】

8．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数．

9．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出．已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170－2x．

（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1950元？

（2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？

【开放探索创新】

10．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打八折销售，B超市全场购物满100元返购物券30元，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家购买吗？若两家都可以选择，在哪家购买更便宜？

11．五个连续整数－2，－1，0，1，2满足下面关系：

（－2）²+（－1）²+0²=1²+2²，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和，你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？

【中考真题实战】

12．（海淀中考）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？

13．（南京中考）某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

14．（福州中考）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打八折”．小明测算了一下，如果买50支铅笔，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

参考答案

1．C

2．设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6－x），

根据题意可知，[10（6－x）+x][10x+（6－x）]=1008，

解得x₁=x₂=2，

∴6－x=4，

故这个两位数是42．

3．设这两个连续奇数为x，x+2，

根据题意x（x+2）=143，

∴x₁=11，x₂=－13，

∴当x=11时，x+2=13；

当x=－13时，x+2=－11．

4．40 点拨：根据题意得（x－10）（x+10）=1500．

5．D 点拨：第一次定价为1.20a，再打九折，变为1.2×0.9a=1.08a．

6．0.2

7． 点拨：根据题意，设进价为x元，则卖价为x+35，所以0.85×（x+35）－x=25．

8．设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x²－9）．

∴10（x²－9）+x－10x－（x²－9）=27，

解得x₁=4，x₂=－3（不符合题意，舍去）．

∴x²－9=7，

∴原两位数为74．

9．（1）根据题意可得

（170－2x）x－（500+30x）=1950．

解得x=35．

（2）设每天所获利润为W．

W=（170－2x）x－（500+30x）

=－2x²+140x－500

=－2（x²－70x）－500

=－2（x²－70x+35²－35²）－500

=－2（x²－35）²+1950．

当x=35时，W有最大值1950元．

10．（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为4x－8元，根据题意得4x－8+x=452．

∴x=92元．

则随身听的价格为360元．

（2）在A超市购买需452×0.8=361.6元，

在B超市购买须先购买随身听．

只须付360－90=270元，

买B超市中的书包需要92元，共花费270+92=362元．

A超市的价格低于B超市的价格，应选择在A超市购买．

11．设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，

∴x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（x+4）²，

移项得x²=（x+3）²－（x+2）²+（x+4）²－（x+1）²，

∴整理得x²－8x－20=0，

∴x₁=－2，x₂=10，

∴这五个连续整数是－2，－1，0，1，2，或10，11，12，13，14．

12．设此队胜x场，平（10－x）场，

22=3x+10－x， 12=2x，6=x，

则10－x=4．

故此队胜了6场，平了4场．

13．设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，

根据题意得（3－2－x）（200+ ）－24=200，

解这个方程得x₁=0.2，x₂=0.3．

故应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．

14．设每支铅笔的原价是x元，依题意得

50x（1－0.8）=6，

50x×0.2=6，x=0.6．