【331021】4.7 相似三角形的性质(1)
7 相似三角形的性质
一、选择题
1.如图4-33,在△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中与△ADC相似的三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.多于3个
图4-33 图4-34
2.某班在布置新年联欢晚会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图4-34在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,AB=50cm,依次裁下宽为1cm的矩形纸条
、
、
…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )
A.24 B.25 C.26 D.27
二、填空题
3. 如图4-35,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则AD∶________=________∶BC=________∶AB.
图4-35 图4-36
4.如图4-36,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则图中与△ABC相似的三角形共有________个,它们是_______________.
5.阳光通过窗口照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m,窗口高1.8m,那么窗口底边离地面的高等于________.
三、解答题
6.
如图4-37,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:
.
图4-37
7.已知:如图4-38,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AE是△ABC的外角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF的延长线交AE于E.求证:(1)AF=BF=BC;(2)EF∶BF=BC∶FC.
图4-38
8.四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于F,∠ECA=∠D.求证:AC·BE=AD·CE.
参考答案
1.C 2.C
3.AC,ED,AE
4.4,△ADF、△DBE、△FEC、△EFD
5. 4m
6.连结PC,先证明△ABP≌△ACP,∴PB=PC,再证明△PCF∽△PEC,∴PC∶PE=PF∶PC.∴
,∴
7.(1)由已知可求得∠ABF=∠BAC=36°,∠C=∠BFC=72°,∴BC=BF=AF
(2)∵△EAF、△BCF都是底角为72°的等腰三角形,∴△EAF∽△BCF,∴EF∶BF=AF∶CF,又AF=BC,∴EF∶BF=BC∶FC
8.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,∵∠ECA=∠D,∴∠ECA=∠B,又∵∠E=∠E,∴△ECA∽△EBC,∴AC∶BC=CE∶BE,∴AC∶AD=CE∶BE,∴AC·BE=AD·CE
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