4.6一元二次方程根与系数的关系

教学目标：

1.了解一元二次方程 的根与系数之间的关系.

2.经历实验、观察、猜想、交流、证明等推导根与系数关系的活动过程，丰富学生的数学活动经验，发展推理能力，进一步培养学生的符号意识与创新意识.

教学重点：一元二次方程根与系数的关系

教学难点：一元二次方程根与系数的关系的应用

教学过程：

一、实验与探究

1.解下面的一元二次方程：

① ②

③ ④

2.根据上题中所求出的每个方程的根，分别计算两根之和与两根之积，并把结果填入下表：

一元二次方程
①
②
③
④

3.观察上表，你发现在上面的四个方程中，两根之和与两根之积的值分别与相应的方程的系数之间有怎样的关系？

4．由此你猜想一元二次方程 的两个根 、 与方程的系数a、b、c之间有什么关系？能证明你的猜想是正确的吗？

知识点 一元二次方程根与系数的关系

如果一元二次方程 的两个根是 ， ，那么 = ，

= .

针对训练一：不解方程，说出下列一元二次方程两个根的和与积：
（1） ； = ; = .

（2） . = ; = .

二.典例讲解

例1 关于x的方程 有一个根是2，求另一个根及m的值.

例2 设 ， 是方程 的两个根，求下列各式的值：

（1） ； （2） .

针对练习二：

1.已知方程 的一个根是2，求它的另一根和k的值.

2.设 与 是方程 的两个实数根.不解方程，求下列各式的值：

（1） ； （2） .

三、课堂小结 ：通过本节课的学习，你有哪些收获？

四、课下作业

1.下列方程中两个实根的和等于2的方程是（ ）

A． B． C． D．

2. 已知方程 的一个根是 ，求它的另一个根.

3.已知关于x的方程 的一个实根是另一个实根的2倍，求a的值.

4.已知关于x的方程 ，根据下列条件分别求出m的值：

（1）方程的两根互为相反数； （2）方程的两根互为倒数.

5.已知方程 的两根的平方和为4，求m的值.