7 相似三角形的性质

一、选择题

（1）下列命题正确的是（ ）

A．两个全等的三角形一定相似

B．两个直角三角形一定相似

C．两个等腰三角形一定相似

D．如果 ∽ ，那么

（2） 的三边长分别为 ，2， 的两边长分别为1和 ，如果 ∽ ，那么 的第三条边的长度等于（ ）

A． B． C．2 D．

（3）若 ∽ ，并且周长分别是6和8，那么下式中成立的是（ ）

A． B．

C． D．

（4）若 ∽ ， ，则DF等于（ ）

A．3 B．4.5 C．6 D．8

（5） ∽ ，如果 ，则 的度数等于（ ）

A．55° B．100° C．25° D．30°

（6）若把 各边分别扩大为原来的5倍，得到 ，下面结论不可能成立的是（ ）

A． ∽ B． 与 的相似比为

C． 与 的各对应角相等 D． 与 的相似比为

（7）下列命题：①所有的等腰三角形都相似．②有一个底角相等的两个等腰三角形相似．③有一个角相等的两个等腰三角形相似．④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

（1） 的各边之比为2：5：6，与其相似的另一个 的最大边为18cm，那么它的最小边长为___________．

（2） 的三边长分别是3，4，5，与其相似的 的最大边长为15，那么 ．

（3）若两个三角形的相似比是1，则这两个三角形__________．

（4） 与 相似，若相似比为2，那么 与 的相似比为________．

三、解答题

1． 中， ，另一个和它相似的三角形的最短边长为12cm，求其余两边的长度．

2． 中， ，另一个和它相似的 的周长为81cm，求 的各边长．

3．两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．

4．如图，某一道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高多少？（杆的宽度忽略不计）

5．如图，已知 ∽ ， cm， cm， cm， ．求：

（1） 的度数；

（2） 的度数；

（3）DE的长．

6．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为40°，70°，求另一个三角形的最大内角和最小内角．

参考答案

一、选择题

（1）A（提示： ∽ ，要注意对应点写在对应位置上）

（2）B

（3）D

（4）A

（5）C

（6）B

（7）C（提示：其中③不正确，因为这时两个相等的角不一定是对应角）

二、填空题

（1）6cm （2）54 （3）全等 （4）

三、解答题

1．约16.4cm，13.6cm

2．18cm，27cm，36cm

3．100cm，40cm

4． （米）．答：长臂端点上升11.22米．

5．（1）50°；（2）60°；（3）6.6．

6．最大内角为70°，最小内角为40°．