【331011】4.6 利用相似三角形测高

4.6 利用相似三角形测高

一、问题引入：

总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：

1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：

图1 图2

点拨：把太阳的光线看成是平行的．

∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，

∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD

∴ 即CD=

因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．

2．利用标杆测量旗杆的高度

如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．

图3

点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°

∴人、标杆和旗杆是互相平行的．

∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，

∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．

∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．

3．利用镜子的反射

图4

点拨：入射角＝反射角

∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面

∴∠B＝∠D＝90°∴

因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．

二、基础训练：

某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 的高度，在点 处竖立一根长为1.5米的标杆 ，如图所示，量出 的影子 的长度为1米，再量出旗杆 的影子 的长度为6米，那么旗杆 的高度为 （ ）

A. 6米 B. 7米 C. 8.5米 D. 9米

三、例题展示：

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为多少？

四、课堂检测：

1、小明的身高是1.7米，他的影子长是2米，同一时刻学校旗杆的影子长是20米，求旗杆的高.

2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED.

3、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度.（根据光的反射定律：反射角等于入射角）