【331005】4.5 相似三角形判定定理的证明（2）

5 相似三角形判定定理的证明

一、选择题

1.下列语句正确的是（　　）

A.在 △ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC和△A′B′ C′不相似;

B.在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B′=10,则△ABC∽△A′B′C′;

C.两个全等三角形不一定相似;

D.所有的菱形都相似

2.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ＝ ，AE＝BE，则有（　　）

A.△AED∽△BED　　

B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD　　　

D.△BAD∽△BCD

(2题图) (3题图)

3.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（　　）

A.1对 B.2对　　C.3对 D.4对

4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为（　　）

A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm

5.可以判定 ∽ ，的条件是（ ）

A.∠A=∠ =∠

B. ，且∠A=∠

C. 且∠A=∠

D.以上条件都不对

二、填空题

6. 已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形 （填相似或不相似）

7. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________

(7题图) (9题图)

8.四边形ABCD∽四边形A^,B^,C^,D^,∠A=70度，∠B^,=108度，∠C^,=92度 则∠D=_______

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为________

三、计算题

10.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．

11. △ABC中,AD、CE是中 线, ∠BAD=∠BCE,请猜想△ABC的形状,并证明.

参考答案

一、选择题

1.B 2.B 3.C 4.B 5.D

二、填空题

6.相似 7.72 8.∠D=90⁰ 9.1.8

三、10.证明（主要步骤）有正方形性质及已知得

PC= BC= CD，DQ= CD，即：DQ:PC=2:1

QC:AD=2:1 加上直角相等可证相似。

11.等腰三角形。