【331004】4.5 相似三角形判定定理的证明(1)
5 相似三角形判定定理的证明
1.下面是一份试卷,要求学生对所列命题作出判断,认为是正确的,在括号里打上“√”;认为是错误的,打上“×”.现在请你对一个学生的答卷评分,答对的给“+1”分,答错的给“-1”分,未答的给“0分”.
(1)有两个角对应相等的两个三角形相似.(√)
(2)有两条边对应成比例的两个三角形相似.(×)
(3)有一个角对应相等而且两条边对应成比例的两个三角形相似.(√)
(4)两个等边三角形不一定相似.(×)
(5)两个等腰三角形一定相似.(×)
(6)两个等腰直角三角形一定相似.(√)
(7)两个矩形一定相似.(√)
(8)两个正方形不一定相似.(×)
(9)全等多边形一定是相似多边形.(√)
(10)有一个角是40°的两个等腰三角形一定相似.(√)
请你帮这位同学判断一下,他能得多少分呢?你能说说他答错的理由吗?
2.我方侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物,但不知其高度,又不能靠近建筑物测量,机灵的侦察员立即将食指竖直举起在右眼前,并将食指前后移动,使食指恰好将建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离为40厘米,食指长8厘米,你能根据上述条件求出敌方建筑物的高度吗?请写出推理过程.
3.请你设计三种不同的方案,将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形,使每个小三角形都与原直角三角形相似.
4.平行四边形ABCD中,M为对角线AC上一点,BM交AD于N,交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形?请尽可能多地写出来。
5.如图,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形。
当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PBD;
当△ACP∽△PBD时,试求∠APB的度数。
参考答案
1.得2分.
2.40米.
3.
4.△AMN∽△CMB, △ABM∽△CEM, △END∽△EBC, △ABN∽△DEN等
5.(1)由△PCD为等边三角形,故∠PCD=∠PDC=60
o,从而∠ACP=∠PBD=120
o,若要△ACP∽△PDB,必要
.从而 AC·DB=PC·PD,又PC=PD=CD,故CD2=AC·DB;(2)由△PDB∽△ACD,所以∠A=∠DPB,∠APC=∠B,又因为∠A+∠APC+ACP=180o,故∠A+∠APC=60o,又∠CPD=60o,故∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD=120o
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