5 相似三角形判定定理的证明

1.下面是一份试卷，要求学生对所列命题作出判断，认为是正确的，在括号里打上“√”；认为是错误的，打上“×”．现在请你对一个学生的答卷评分，答对的给“＋1”分，答错的给“－1”分，未答的给“0分”．

（1）有两个角对应相等的两个三角形相似．（√）

（2）有两条边对应成比例的两个三角形相似．（×）

（3）有一个角对应相等而且两条边对应成比例的两个三角形相似．（√）

（4）两个等边三角形不一定相似．（×）

（5）两个等腰三角形一定相似．（×）

（6）两个等腰直角三角形一定相似．（√）

（7）两个矩形一定相似．（√）

（8）两个正方形不一定相似．（×）

（9）全等多边形一定是相似多边形．（√）

（10）有一个角是40°的两个等腰三角形一定相似．（√）

请你帮这位同学判断一下，他能得多少分呢？你能说说他答错的理由吗？

2.我方侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员立即将食指竖直举起在右眼前，并将食指前后移动，使食指恰好将建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离为40厘米，食指长8厘米，你能根据上述条件求出敌方建筑物的高度吗？请写出推理过程．

3．请你设计三种不同的方案，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使每个小三角形都与原直角三角形相似．

4.平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来。

5.如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形。

1. 当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PBD；

2. 当△ACP∽△PBD时，试求∠APB的度数。

参考答案

1.得2分．

2.40米．

3．

4.△AMN∽△CMB, △ABM∽△CEM, △END∽△EBC, △ABN∽△DEN等

5.（1）由△PCD为等边三角形，故∠PCD＝∠PDC＝60 ^o，从而∠ACP＝∠PBD=120 ^o,若要△ACP∽△PDB，必要 .从而 AC·DB＝PC·PD，又PC＝PD＝CD，故CD²＝AC·DB；（2）由△PDB∽△ACD，所以∠A＝∠DPB，∠APC＝∠B，又因为∠A＋∠APC＋ACP＝180^o，故∠A＋∠APC＝60^o，又∠CPD＝60^o，故∠APB＝∠APC+∠BPD+∠CPD=120^o