【331003】4.5 相似三角形判定定理的证明

*4.5相似三角形判定定理的证明

一、问题引入：

证明 命题1、两角分别相等的两个三角形相似

第一步：引导学生根据文字命题画图，

第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证.

已知：如图，_________________________________________________________

求证: ______________________________________

第三步：写出证明过程.

证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,

____ (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).

过点D作AC的平行线，交BC于点F,则

_______ (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).

∴____________

∵DE∥BC，DF∥AC

∴四边形DFCE是平行四边形.

∴DE=CF

∴____________

∴____________

而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,

∴____________

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B =∠B’, AD=A’B’,

∴△____≌△____

∴△ABC∽△A’B’C’.

相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

证明 命题2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

命题3：三边成比例的两个三角形相似.

归纳相似三角形判定定理

相似三角形判定定理1：_________________________________________________________

相似三角形判定定理2：________________________________________________________

相似三角形判定定理3：_________________________________________________________

二、基础训练：

1、判断题：

（1）所有的等边三角形都相似.　( )

（2）所有的直角三角形都相似. ( )

（3）所有的等腰三角形都相似. ( )

（4）所有的等腰直三角形都相似. ( )

2、在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4,在△A₁B₁C₁中，A₁B₁ ＝1，B₁C₁ ＝1.5，当C₁ A₁ ＝________时，△ABC∽△A₁B₁C_{1 .}

三 、例题展示：

在等边三角形ABC中，D、E、F分别是三边上的点，AE=BF=CD,哪么△ABC和△DEF相似吗？请证明你的结论.

四、课堂检测：

1、已知：如图，∠B=∠ACD,求证：

2、已知：如图，在△ABC中，D是AC上的点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB,求证：AE²=AD.AC