4 探索三角形相似的条件

1. 下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）

A.△ABC中，∠A＝42 ^o，∠B＝118 ^o，△A`B`C`中，∠A`＝118 ^o，∠B`＝15 ^o

B.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 ^o，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100^o

C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70

D.△ABC和△A`B`C`中，有 ，∠C＝∠C`

2. △ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）

A．∠A＝∠D＝45 ^o 38`，∠C＝26 <sup>o</sup> 22`，∠E＝108 ^o

B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16

C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝ ，EF＝ ，DF＝

D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 ^o

3. 如图1，△ABC中∠ACB＝90^o，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（ ）

图 1

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4. △ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．很多

5．下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 ^o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）

A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④

6．如图2，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（ ）

A．12cm B． cm C． cm D．2cm

图2 图3

7．如图3，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝_________时，

△ABC∽△DBC。

8．如图4，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.

图4 图5

9．如图5，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.

10．如图6，（1）若 ___________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝_________，则△ABC∽△AEF。

图6 图7

11．如图7，若∠B＝∠C，则_________∽_________,理由是__________,且_________∽_________,理由是_________。

12．Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90^o，若AB＝3，BC＝2，A`B`=6，则B`C`=______,A`C`=________.

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90^o对角线BD⊥DC，试问：

（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。

（2）如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD的长吗？

参考答案

1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B

7.

8.21

9.△BEF,△EDF

10. （1） （2） ∠B

11. △ABE △ACD 两角对应相等的两个三角形相似 △BOD △COE两角对应相等的两个三角形相似。

12. 4

13．（1）略（2）△ABD∽△DCB。因为∠A＝∠BDC＝90^o，∠ADB＝∠DBC，故而这两个三角形相似；由 ,故BD＝6。