【330999】4.4 用因式分解法解一元二次方程 同步练习1
4.4 用因式分解法解一元二次方程
一、填空题
1.如果两个因式的积是零,那么这两个因式至少有__________等于零;反之,如果两个因式中有__________等于零,那么它们之积是__________.
2.方程x2-16=0,可将方程左边因式分解得方程__________,则有两个一元一次方程___________或___________,分别解得:x1=_________,x2=_________.
3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解:3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
4.用因式分解法解一元二次方程的关键是
(1)通过移项,将方程右边化为零
(2)将方程左边分解成两个__________次因式之积
(3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程
(4)分别解这两个__________,求得方程的解
5.x2-(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.
6.用因式分解法解方程9=x2-2x+1
(1)移项得__________;
(2)方程左边化为两个平方差,右边为零得__________;
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得__________;
(4)分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1.方程x2-x=0的根为
A.x=0
B.x=1
C.x1=0,x2=1
D.x1=0,x2=-1
2.方程x(x-1)=2的两根为
A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1
C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2
3.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是
A.(2x-2)(3x-4)=0 ∴2-2x=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1 ∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3 ∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0 ∴x+2=0
4.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是
A.x1=b,x2=a
B.x1=b,x2=
C.x1=a,x2=
D.x1=a2,x2=b2
5.已知a2-5ab+6b2=0,则
等于
解方程
1.x2-25=0
2.(x+1)2=(2x-1)2
3.x2-2x+1=4
4.x2=4x
四、求证
如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则此方程必有一根是-1.
参考答案
一、1.一个因式 一个因式 零
2.(x+4)(x-4) x+4=0 x-4=0 4 -4
3.-5(x+5)
3x-5
0 3x-5
-5
4.一 一元一次方程
5.(x-p)(x-q)=0
6.9-(x2-2x+1)=0 32-(x-1)2=0
(3-x+1)(3+x-1)=0 4 -2
二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C
三、1.解:(x+5)(x-5)=0
∴x+5=0或x-5=0
∴x1=5,x2=-5
2.解:(x+1)2-(2x-1)2=0
(x+1+2x-1)(x+1-2x+1)=0
∴3x=0或-x+2=0,∴x1=0,x2=2
3.解:x2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
∴x-3=0或x+1=0,
∴x1=3,x2=-1
4.解:x2-4x=0
x(x-4)=0
∴x=0或x-4=0,
∴x1=0,x2=4
四、证明:设这个一元二次方程为
ax2+(a+c)x+c=0(a≠0)
则(ax+c)(x+1)=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x1=-
,x2=-1.
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