4.4 用因式分解法解一元二次方程

一、填空题

1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.

2.方程x²－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x₁=_________,x₂=_________.

3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程

解：3x(x+5)__________=0

(x+5)(__________)=0

x+5=__________或__________=0

∴x₁=__________,x₂=__________

4.用因式分解法解一元二次方程的关键是

（1）通过移项，将方程右边化为零

（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积

（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程

（4）分别解这两个__________，求得方程的解

5.x²－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.

6.用因式分解法解方程9=x²－2x+1

(1)移项得__________；

（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；

（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；

（4）分别解这两个一次方程得x₁=__________,x₂=__________.

二、选择题

1.方程x²－x=0的根为

A.x=0

B.x=1

C.x₁=0,x₂=1

D.x₁=0,x₂=－1

2.方程x(x－1)=2的两根为

A.x₁=0,x₂=1 B.x₁=0,x₂=－1

C.x₁=1,x₂=－2 D.x₁=－1,x₂=2

3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是

A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0

B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1

C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3

D.x(x+2)=0 ∴x+2=0

4.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是

A.x₁=b,x₂=a B.x₁=b,x₂=

C.x₁=a,x₂= D.x₁=a²,x₂=b²

5.已知a²－5ab+6b²=0，则 等于

3. 解方程

1.x²－25=0

2.(x+1)²=(2x－1)²

3.x²－2x+1=4

4.x²=4x

四、求证

如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1.

参考答案

一、1.一个因式 一个因式 零

2.(x+4)(x－4) x+4=0 x－4=0 4 －4

3.－5(x+5) 3x－5 0 3x－5 －5

4.一 一元一次方程

5.(x－p)(x－q)=0

6.9－(x²－2x+1)=0 3²－(x－1)²=0

(3－x+1)(3+x－1)=0 4 －2

二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C

三、1.解：(x+5)(x－5)=0

∴x+5=0或x－5=0

∴x₁=5,x₂=－5

2.解：(x+1)²－(2x－1)²=0

(x+1+2x－1)(x+1－2x+1)=0

∴3x=0或－x+2=0，∴x₁=0,x₂=2

3.解：x²－2x－3=0

(x－3)(x+1)=0

∴x－3=0或x+1=0，

∴x₁=3,x₂=－1

4.解：x²－4x=0

x(x－4)=0

∴x=0或x－4=0，

∴x₁=0,x₂=4

四、证明：设这个一元二次方程为

ax²+(a+c)x+c=0(a≠0)

则(ax+c)(x+1)=0

∴ax+c=0或x+1=0

∴x₁=－ ,x₂=－1.