【330995】4.4 探索三角形相似的条件(1)
4 探索三角形相似的条件
一、选择题
(1)如图1,在Rt
中,
于D点,则图中相似三角形有(
)
图 1
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
(2)如图2,由下列条件不能判定
与
相似的是(
)
A.
B.
C.
D.
图2 图3
(3)如图3,D为
的边AB上一点,
,则AC长为(
)
A.12cm B.
cm
C.
cm
D.2cm
(4)下列4组图形中一定相似的是( )
A.各有一个角是40°的两个等腰三角形
B.两条边之比都是2:3的两个三角形
C.两条边之比都是2:3的两个直角三角形
D.各有一个角是100°的两个等腰三角形
(5)下列各组图形中有可能不相似的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
(6)有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是( )
A.全等 B.相似 C.既不全等与也不相似 D.无法确定
(7)
和
符合下列条件,其中使
与
不相似的是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(1)如图4,BD、CE是
的高,图中相似三角形有__________对.
图4 图5
(2)如图5,D是
的边AB上一点,若
,则
∽
,若
,则
∽
.
(3)在
中,
是高,若
,且
,则
.
(4)如图6,在四边形ABCD中,
cm,
cm,
cm,
cm,则CD的长为__________cm.
图6 图7
(5)如图7,在
中,AC是BC、DC的比例中项,则
∽____.
(6)如图8,
cm,则
cm.
图8 图9
(7)如图9,在
中,
与
是否相似_________,相似比是__________.
三、解答题
1.如图,在梯形ABCD中,
,求AB的长.
2.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,
,过D点作AC的平行线交BA的延长线于E.试判断
.
3.如图,已知:
,求BC的长.
4.如图,已知:BC是BD、AB的比例中项.求证:
∽
.
5.如图,BC与DF交于点
,求证:
∽
.
6.如图,
是角平分线,求证:
∽
.
7.如图,四边形
都是正方形.求证:(1)
∽
;(2)
.
参考答案
一、
(1)B (2)C (3)B (4)D (5)A (6)B (7)D
二、
(1)2对(
∽
,
∽
)
(2)
(3)5,
(4)
(
)
(5)
(6)1.5cm(7)相似,3:5
三、
1.
2.由
,则
,又
,∴
,∴
∽
,∴
.在等腰梯形ABCD中,
≌
,∴
,∴
,即
3.
,∴
cm
4.
,∴
,∴
∽
.
5.
,
,∴
,又
是公共角,∴
∽
.
6.
,又BD是角平分线,
∴
,∴
∽
.
7.
,∴
,∴
∽
.
,
.
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