4 探索三角形相似的条件

一、选择题

（1）如图1，在Rt 中， 于D点，则图中相似三角形有（ ）

图 1

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

（2）如图2，由下列条件不能判定 与 相似的是（ ）

A． B． C． D．

图2 图3

（3）如图3，D为 的边AB上一点， ，则AC长为（ ）

A．12cm B． cm C． cm D．2cm

（4）下列4组图形中一定相似的是（ ）

A．各有一个角是40°的两个等腰三角形

B．两条边之比都是2：3的两个三角形

C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形

D．各有一个角是100°的两个等腰三角形

（5）下列各组图形中有可能不相似的是（ ）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是105°的两个等腰三角形

D．两个等腰直角三角形

（6）有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（ ）

A．全等 B．相似 C．既不全等与也不相似 D．无法确定

（7） 和 符合下列条件，其中使 与 不相似的是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

（1）如图4，BD、CE是 的高，图中相似三角形有__________对．

图4 图5

（2）如图5，D是 的边AB上一点，若 ，则 ∽ ，若 ，则 ∽ ．

（3）在 中， 是高，若

，且 ，则 ．

（4）如图6，在四边形ABCD中， cm， cm， cm， cm，则CD的长为__________cm．

图6 图7

（5）如图7，在 中，AC是BC、DC的比例中项，则 ∽____．

（6）如图8， cm，则 cm．

图8 图9

（7）如图9，在 中， 与 是否相似_________，相似比是__________．

三、解答题

1．如图，在梯形ABCD中， ，求AB的长．

2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中， ，过D点作AC的平行线交BA的延长线于E．试判断 ．

3．如图，已知： ，求BC的长．

4．如图，已知：BC是BD、AB的比例中项．求证： ∽ ．

5．如图，BC与DF交于点 ，求证： ∽ ．

6．如图， 是角平分线，求证： ∽ ．

7．如图，四边形 都是正方形．求证：（1） ∽ ；（2） ．

参考答案

一、

（1）B （2）C （3）B （4）D （5）A （6）B （7）D

二、

（1）2对（ ∽ ， ∽ ） （2） （3）5， （4） （ ） （5） （6）1.5cm（7）相似，3：5

三、

1．

2．由 ，则 ，又 ，∴ ，∴ ∽ ，∴ ．在等腰梯形ABCD中， ≌ ，∴ ，∴ ，即

3． ，∴ cm

4． ，∴ ，∴ ∽ ．

5． ， ，∴ ，又 是公共角，∴ ∽ ．

6． ，又BD是角平分线，

∴ ，∴ ∽ ．

7． ，∴ ，∴ ∽ ．

，

．