【330996】4.4 探索三角形相似的条件(2)
4 探索三角形相似的条件
一、请说一说什么是相似三角形
答:_____________.
通过探索和学习,你知道怎样判定两个三角形相似?那么请把你的判定方法写在下面吧.
(1)_____________.
(2)_____________.
(3)_____________.
二、请你填一填
(1)如图4—6—1,在△ABC中,DE∥BC,AD=3 cm,BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________,若相似,相似比是________.
图4—6—1
(2)如图4—6—2,D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似,你添加的条件是_____________(只需填上你认为正确的一种情况即可).
图4—6—2
(3)如图4—6—3,测量小玻璃管口径的量具ABC中,AB的长是10毫米,AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB),那么小管口径DE的长是_____________毫米.
图4—6—3
(4)如图4—6—4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于点D,则图中相似的三角形有________对,它们分别是_____________.
图4—6—4
三、认真选一选
(1)下列各组图形中有可能不相似的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
(2)△ABC和△A′B′C′符合下列条件,其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是( )
A.∠A=∠A′=45° ∠B=26° ∠B′=109°
B.AB=1 AC=1.5 BC=2 A′B′=4 A′C′=2 B′C′=3
C.∠A=∠B′ AB=2 AC=2.4 A′B′=3.6 B′C′=3
D.AB=3
AC=5
BC=7
A′B′=
A′C′=
B′C′=
(3)如图4—6—5,AB∥CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
图4—6—5 图4—6—6
(4)如图4—6—6,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm, AB=4 cm,则AC的长为( )
A.2 cm B.
cm
C.12 cm D.2
cm
四、用数学眼光看世界
如图4—6—7,长梯AB斜靠在墙壁上,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,量得BD长55 cm,求梯子的长.
图4—6—7
参考答案
一、答:对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形
判定两个三角形相似的方法详见课本,略.
二、(1)相似 3∶5 (2)∠C=∠ADE(或∠B=∠AED等)
(3)5 (4)三 △ACD∽△ABC △BCD∽△BAC △ACD∽△CBD
三、(1)A (2)D (3)C (4)D
四、解:设梯子的长AB为x cm(如图)
由Rt△ADE∽Rt△ABC得:
∴
解得:x=440
答:梯子的长是440 cm.
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