4相似多边形

一、请你填一填

（1）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.

（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.

（3）如图4—8—1，在 ABCD中，延长AB到E，使BE= AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________.

图4—8—1

（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

二、认真选一选

（1）如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）

A.2∶1 B. ∶1 C. ∶1 D.4∶1

图4—8—2 图4—8—3

（2）如图4—8—3，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S₁、S₂，那么 的值为（ ）

A. B. C. D.

（3）如图4—8—4，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S_△CAD=3S_△ABD，则AB∶AC等于（ ）

图4—8—4

A.1∶3 B.1∶4 C.1∶ D. 1∶2

（4）顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）

A.1∶4 B.1∶3 C.1∶ D.1∶2

三、灵机一动

某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.

四、用数学眼光看世界

如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？

图4—8—5

参考答案

一、（1）2∶5 37.5 （2）75 （3）1∶16 （4）

二、（1）C （2）C （3）C （4）D

三、解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S₁、S₂

则 =（ ）²， =（ ）²

∴S₁= ，S₂=

∴S₁∶S₂= ∶ = ∶ =25∶4

即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4

四、解：设这个正方形材料的边长为x cm，则△PAN的边PN上的高为（8－x） cm

∵由已知得：△APN∽△ABC

∴ = ，即 = 解得：x=4.8

答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.