4 相似多边形

一、选择题

1.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )

A.4∶9 B.9∶4

C.2∶3 D.3∶2

2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )

A.9倍 B.3倍

C.81倍 D.18倍

3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是( )

A. =

B. =

C. =

D. =

4.如图1， ABCD中，AE∶ED=1∶2，S_△AEF=6 cm²，则S_△CBF等于( )

图1

A.12 cm² B.24 cm²

C. 54 cm² D.15 cm²

5.下列说法中正确的是( )

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

二、填空题

6.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长为________.

7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm²，那么大多边形的面积为________.

8.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为________.

9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.

10.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

图2

三、解答题

11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.

12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S_△DCE∶S_△DCB=1∶3，

求S_△DCE∶S_△ABD.

图3

13.已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.

参考答案

一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D

二、6.36 cm

7.72 cm²

8.15 cm

9. ∶2 ∶1 2∶1

10.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4

三、11.36千米

12.5千米

12.1∶6

13.40 20

14.略