【330977】4.3 解直角三角形
第四章 锐角三角函数
4.3 解直角三角形
基础导练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=
,∠B=30°,则c和tan
A的值分别为(
)
A.12,
B.12,
C.4
,
D.2
,
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知a和A,则下列关系中正确的是( )
A.c=a sin A B.c=a/sin A C.c=a cos A D.c=a/cos A
在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )
A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知∠A和c,则a= ,b= ;
(2)已知∠B和b,则a= ,c= .
5.根据下列条件解直角三角形.
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,∠B=30°;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,b=9,c=6
.
能力提升
6.如图是教学用直角三角板,边AC=30
cm,∠C=90°,tan∠BAC=
,则边BC的长为(
)
A.30
cm B.20
cm C.10
cm D.5
cm
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且CD=2,DE=1,则BC的长为( )
A.2
B.
C.2
D.4
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin
A=
,则斜边上的高等于(
)
A.
B.
C.
D.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
B=
,a=5,则∠B=
°,c=
.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:
(1)a=30,b=20;
(2)∠B=72°,c=14.
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin
A=
,求BC的长和tan
B的值.
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
13.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
参考答案
1.D 2.B 3.D
4.(1)c
sin
A
c
cos
A
(2)
5.解:(1)因为∠C=90°,c=10,∠B=30°,所以b=5.
所以a=
=5
.所以∠A=90°-∠B=60°.
(2)因为∠C=90°,b=9,c=6
,所以a=
=3
.
因为sin
A=
=
=
,所以∠A=30°,∠B=60°.
6.C 7.B 8.B 9.60°10
10.解:(1)c=
,tan
A=
=1.5,所以∠A≈56.3°.
所以∠B=90°-∠A≈33.7°,即c=10
,∠A≈56.3°,∠B≈33.7°.
(2)∠A=90°-72°=18°.
又sin
B=
,所以sin72°=
.所以b=14×sin72°≈13.3.
因为sin
A=
,所以a=14×sin18°≈4.3.
即∠A=18°,b≈13.3,a≈4.3.
11.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin
A=
=
,所以BC=4.
根据勾股定理得:AC=
,则tan
B=
=
=
.
12.解:在Rt△ACD中,AC=
,∠ADC=60°所以C△ABC=2
+5+
.
13.解:过点B作BM⊥FD于点M.
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,所以∠ABC=30°,BC=AC×tan60°=10
.
因为AB∥CF,所以BM=BC×sin30°=10
×1/2=5
,CM=BC×cos30°=15.
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,所以∠EDF=45°,所以MD=BM=5
,
所以CD=CM-MD=15-5
.
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