第四章 锐角三角函数

4.3 解直角三角形

基础导练

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a= ，∠B=30°，则c和tan A的值分别为( )

A.12， B.12， C.4 ， D.2 ，

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )

A.c=a sin A B.c=a/sin A C.c=a cos A D.c=a/cos A

3. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( )

A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)已知∠A和c，则a= ，b= ；

(2)已知∠B和b，则a= ，c= .

5.根据下列条件解直角三角形.

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°；

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6 .

能力提升

6.如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为( )

A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为( )

A.2 B. C.2 D.4

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sin A= ，则斜边上的高等于( )

A. B. C. D.

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B= ，a=5，则∠B= °，c= .

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

(1)a=30，b=20；

(2)∠B=72°，c=14.

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin A= ，求BC的长和tan B的值.

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC= .点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）.

13.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.

参考答案

1.D 2.B 3.D

4.(1)c sin A c cos A (2)

5.解：(1)因为∠C=90°，c=10，∠B=30°，所以b=5.

所以a= =5 .所以∠A=90°-∠B=60°.

(2)因为∠C=90°，b=9，c=6 ，所以a= =3 .

因为sin A= = = ，所以∠A=30°，∠B=60°.

6.C 7.B 8.B 9.60°10

10.解：(1)c= ，tan A= =1.5，所以∠A≈56.3°.

所以∠B=90°-∠A≈33.7°，即c=10 ，∠A≈56.3°，∠B≈33.7°.

(2)∠A=90°-72°=18°.

又sin B= ，所以sin72°= .所以b=14×sin72°≈13.3.

因为sin A= ，所以a=14×sin18°≈4.3.

即∠A=18°，b≈13.3，a≈4.3.

11.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin A= = ，所以BC=4.

根据勾股定理得：AC= ，则tan B= = = .

12.解：在Rt△ACD中，AC= ,∠ADC=60°所以C_△ABC=2 +5+ .

13.解：过点B作BM⊥FD于点M.

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，所以∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10 .

因为AB∥CF，所以BM=BC×sin30°=10 ×1/2=5 ，CM=BC×cos30°=15.

在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，所以∠EDF=45°，所以MD=BM=5 ，

所以CD=CM-MD=15-5 .