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【330977】4.3 解直角三角形

时间:2025-01-21 13:28:31 作者: 字数:3196字
简介:








第四章 锐角三角函数

4.3 解直角三角形


基础导练

1.RtABC中,∠C=90°,若a= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,∠B=30°,则ctan A的值分别为( )

A.12 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> B.12 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> C.4 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> D.2 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2.Rt△ABC中,∠C=90°,已知aA,则下列关系中正确的是( )

A.c=a sin A B.c=a/sin A C.c=a cos A D.c=a/cos A

  1. 在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°BC=3,则AC=( )

A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°

4.如图,在RtABC中,∠C=90°.

 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

(1)已知∠Ac,则a= b=

(2)已知∠Bb,则a= c= .

5.根据下列条件解直角三角形.

(1)RtABC中,∠C=90°c=10,∠B=30°

(2)RtABC中,∠C=90°b=9c=6 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .







能力提升

6.如图是教学用直角三角板,边AC=30 cm,∠C=90°tan∠BAC= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,则边BC的长为( )

A.30 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> cm B.20 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> cm C.10 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> cm D.5 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> cm

 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°DAC上一点,DE⊥ABE,且CD=2DE=1,则BC的长为( )

A.2 B. <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> C.2 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> D.4 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

8.RtABC中,∠C=90°,若AB=4sin A= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,则斜边上的高等于( )

A. <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> B. <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> C. <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> D. <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

9.RtABC中,∠C=90°sin B= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> a=5,则∠B= °c= .

10.RtABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:

(1)a=30b=20

(2)B=72°c=14.











11.如图,在RtABC中,∠C=90°AB=10sin A= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,求BC的长和tan B的值.

 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>






12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .DBC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).


 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>




13.一副直角三角板如图放置,点CFD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°AC=10,试求CD的长.


 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>





参考答案

1.D 2.B 3.D

4.(1)c sin A c cos A (2) <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

5.解:(1)因为∠C=90°c=10,∠B=30°,所以b=5.

所以a= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> =5 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .所以∠A=90°-B=60°.

(2)因为∠C=90°b=9c=6 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,所以a= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> =3 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .

因为sin A= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> = <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> = <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 所以A=30°,∠B=60°.

6.C 7.B 8.B 9.60°10

10.解:(1)c= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> tan A= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> =1.5所以A56.3°.

所以B=90°-A33.7°c=10 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,∠A56.3°,∠B33.7°.

(2)A=90°-72°=18°.

sin B= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 所以sin72°= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .所以b=14×sin72°≈13.3.

因为sin A= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 所以a=14×sin18°≈4.3.

A=18°b13.3a4.3.

11.解:RtABC,∠C=90°AB=10sin A= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> = <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 所以BC=4.

根据勾股定理得:AC= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,则tan B= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> = <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> = <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .

12.解:Rt△ACD中,AC= <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,∠ADC=60°所以C△ABC=2 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> +5+ <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .

13.解:过点BBM⊥FD于点M.

在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°AC=10,所以∠ABC=30°BC=AC×tan60°=10 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .

因为AB∥CF,所以BM=BC×sin30°=10 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ×1/2=5 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> CM=BC×cos30°=15.

在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,所以∠EDF=45°,所以MD=BM=5 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

所以CD=CM-MD=15-5 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/913/" title="直角三角形" class="c1" target="_blank">直角三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .