4.2 用配方法解一元二次方程

一、填空题

1.方程x²=16的根是x₁=__________,x₂=__________.

2.若x²=225，则x₁=__________,x₂=__________.

3.若x²－2x=0，则x₁=__________,x₂=__________.

4.若(x－2)²=0，则x₁=__________,x₂=__________.

5.若9x²－25=0，则x₁=__________,x₂=__________.

6.若－2x²+8=0，则x₁=__________,x₂=__________.

7.若x²+4=0，则此方程解的情况是____________.

8.若2x²－7=0，则此方程的解的情况是__________.

9.若5x²=0，则方程解为____________.

10.由7，9两题总结方程ax²+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时_______________；当ac=0时__________；当ac＜0时__________________.

二、选择题

1.方程5x²+75=0的根是

A.5 B.－5

C.±5 D.无实根

2.方程3x²－1=0的解是

A.x=± B.x=±3

C.x=± D.x=±

3.方程4x²－0.3=0的解是

A. B.

C. D.

4.方程 =0的解是

A.x= B.x=±

C.x=± D.x=±

5.已知方程ax²+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是

A.c=0 B.c=0或a、c异号

C.c=0或a、c同号 D.c是a的整数倍

6.关于x的方程(x+m)²=n,下列说法正确的是

A.有两个解x=±

B.当n≥0时，有两个解x=± －m

C.当n≥0时，有两个解x=±

D.当n≤0时，方程无实根

7.方程(x－2)²=(2x+3)²的根是

A.x₁=－ ,x₂=－5 B.x₁=－5,x₂=－5

C.x₁= ,x₂=5 D.x₁=5,x₂=－5

三、解方程

1. x²=0

2. 3x²=3

3. 2x²=6

4. x²+2x=0

5. (2x+1)²=3

6.(x+1)²－144=0

参考答案

一、1.4 －4

2.15 －15

3.0 2

4.2 2

5.

6.2 －2

7.无实数根

8.x₁= ,x₂=－

9.x₁=x₂=0

10.方程无实根 方程有两个相等实根为x₁=x₂=0 方程有两个不等的实根

二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A

三、解：1.x²=0,x=0,∴x₁=x₂=0

2.3x²=3

x²=1,

x=±1,

∴x₁=1,x₂=－1

3.2x²=6,

x²=3,

x=±

∴x₁= ,x₂=－

4.x²+2x=0

x(x+2)=0

x=0或x+2=0

x=0或x=－2

∴x₁=0,x₂=－2

5. (2x+1)²=3

(2x+1)²=6

2x+1=±

∴2x+1= 或2x+1=－

∴x= ( －1)或x= (－ －1)

∴x₁= ( －1),x₂= (－ －1)

6.(x+1)²－144=0

(x+1)²=144

x+1=±12

∴x+1=12或x+1=－12

∴x=11或x=－13

∴x₁=11,x₂=－13.