4.2 用配方法解一元二次方程

一、双基整合

1．用适当的数填空：

（1）x²-3x+________=（x-_______）²

（2）a（x²+x+_______）=a（x+_______）²

2．将一元二次方程x²-2x-4=0用配方法化成（x+a）²=b的形式为_______，所以方程的根为_________．

3．如果关于x的方程x²+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．

4．将二次三项式2x²-3x-5进行配方，其结果为_________．

5．已知4x²-ax+1可变为（2x-b）²的形式，则ab=_______．

6．若x²+6x+m²是一个完全平方式，则m的值是（ ）

A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对

7．形如（x+m）²=n的方程，它的正确表达是（ ）

A．都可以用直接开平方法求解且x=± B．当n≥0时，x=± -m

C．当n≥0时，x=± +m D．当n≥0时，x=±

8．用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是（ ）

A．（a-2）²+1 B．（a+2）²-1 C．（a+2）²+1 D．（a-2）²-1

9．把方程x+3=4x配方，得（ ）

A．（x-2）²=7 B．（x+2）²=21 C．（x-2）²=1 D．（x+2）²=2

10．用配方法解方程x²+4x=10的根为（ ）

A．2± B．-2± C．-2+ D．2-

11．解下列方程：

（1）（x+2）²=1 （2）x²=7 （3）x²+12x-15=0 （4）x²+8x=9

12．小冰准备将家中一幅长2m，宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央，并且四周必须留相等的距离，已知班级后墙长8m，高4m，请问画的四周与墙的宽度为多少？

二、 拓广探索

13．已知a是方程x²-x-1=0的一个根，则a⁴-3a-2的值为_________．

14．若（x+ ）²= ，试求（x- ）²的值为________．

15．不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x-4y+7的值（ ）

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数

16．用配方法求解下列问题．

（1）2x²-7x+2的最小值 （2）-3x²+5x+1的最大值

17．试说明：不论x、y取何值，代数式4x²+y²-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？

三、智能升级:

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．

答案:

1．（1） ， ；（2） ， 2．（x-1）²=5，1± 3．4，-3

4．2（x- ）²- 5．4 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B

11．（1）x₁=-1，x₂=-3；（2）x₁= ，x₂=- ；

（3）x₁=-6+ ，x₂=-6- ；（4）x₁=1，x₂=-9

12．设画的四周与墙的宽度为xm，（8-2x）（4-2x）=2×1.4，

x²-6x-7.3=0，（x-3）²=15.3，x₁≈3.91，x₂≈0.91（舍去）．

13．0 14． 15．A

16．（1）∵2x²-7x+2=2（x²- x）+2=2（x- ）²- ≥- ，

∴最小值为 ，

（2）-3x²+5x+1=-3（x- ）²+ ≤ ，

∴最大值为 ．

17．将原式配方，得（2x-1）²+（y+3）²+1，它的值总不小于1；

当x= ，y=-3时，代数式的值最小，最小值是1．

18．设t秒钟后，S_△PBQ=8，则 ×2t（6-t）=8，t²-6t+8=0，t₁=2，t₂=4，

故2s或4s时△PBQ的面积等于8cm²．