【330963】4.2 用配方法解一元二次方程 分层练习
4.2 用配方法解一元二次方程
一、双基整合
1.用适当的数填空:
(1)x2-3x+________=(x-_______)2
(2)a(x2+x+_______)=a(x+_______)2
2.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,所以方程的根为_________.
3.如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1,那么k=________,另一根为______.
4.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.
5.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.
6.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对
7.形如(x+m)2=n的方程,它的正确表达是( )
A.都可以用直接开平方法求解且x=±
B.当n≥0时,x=±
-m
C.当n≥0时,x=±
+m
D.当n≥0时,x=±
8.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是( )
A.(a-2)2+1 B.(a+2)2-1 C.(a+2)2+1 D.(a-2)2-1
9.把方程x+3=4x配方,得( )
A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=21 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=2
10.用配方法解方程x2+4x=10的根为( )
A.2±
B.-2±
C.-2+
D.2-
11.解下列方程:
(1)(x+2)2=1 (2)x2=7 (3)x2+12x-15=0 (4)x2+8x=9
12.小冰准备将家中一幅长2m,宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央,并且四周必须留相等的距离,已知班级后墙长8m,高4m,请问画的四周与墙的宽度为多少?
二、 拓广探索
13.已知a是方程x2-x-1=0的一个根,则a4-3a-2的值为_________.
14.若(x+
)2=
,试求(x-
)2的值为________.
15.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值( )
A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数
16.用配方法求解下列问题.
(1)2x2-7x+2的最小值 (2)-3x2+5x+1的最大值
17.试说明:不论x、y取何值,代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数.你能求出当x、y取何值时,这个代数式的值最小吗?
三、智能升级:
18.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm.
答案:
1.(1)
,
;(2)
,
2.(x-1)2=5,1±
3.4,-3
4.2(x-
)2-
5.4
6.C
7.B
8.A
9.C
10.B
11.(1)x1=-1,x2=-3;(2)x1=
,x2=-
;
(3)x1=-6+
,x2=-6-
;(4)x1=1,x2=-9
12.设画的四周与墙的宽度为xm,(8-2x)(4-2x)=2×1.4,
x2-6x-7.3=0,(x-3)2=15.3,x1≈3.91,x2≈0.91(舍去).
13.0
14.
15.A
16.(1)∵2x2-7x+2=2(x2-
x)+2=2(x-
)2-
≥-
,
∴最小值为
,
(2)-3x2+5x+1=-3(x-
)2+
≤
,
∴最大值为
.
17.将原式配方,得(2x-1)2+(y+3)2+1,它的值总不小于1;
当x=
,y=-3时,代数式的值最小,最小值是1.
18.设t秒钟后,S△PBQ=8,则
×2t(6-t)=8,t2-6t+8=0,t1=2,t2=4,
故2s或4s时△PBQ的面积等于8cm2.
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