4.1 一元二次方程

1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）

A. B.

C. D.

2. 一元二次方程的一般形式是 （ ）

A. ax²＋bx＋c＝0 B. ax²＋bx＋c(a≠0)

C. ax²＋bx＋c＝0(a≠0) D. ax²＋bx＋c＝0(b≠0)

3. 若px²－3x＋p²－p＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ）

A. p＝1 B. p＞0 C. p≠0 D. p为任意实数

4. 关于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次项系数为 （ ）

A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a－9

5. 若（m²－4）x²＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ）

A. m≠2 B. m≠－2 C. m≠－2，或m≠2 D. m≠－2，且m≠2

6. 把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为 ，二次项系数是 .

7. 已知0是关于x的方程（m＋3）x²－x＋9－m²＝0的根，则m＝ .

8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m²，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m，根据题意得方程 . （不解）

9. 若关于x的方程kx²＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k .

10. 当m 时，方程（m－1）x²－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.

11.已知x＝1是一元二次方程ax²＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求 的值.

12. 如图所示，有一个面积为120m²的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）

13. 如果x²＋3x＋2与a(x＋1)²＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？

参考答案

1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. ]

2. C

3. C[提示：二次项系数不为0. ]

4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x²＋2ax＋7a－9＝0，其中一次项系数为2a. 故选C. ]

5. D[提示：二次项系数m²－4≠0. ]

6. x²＋x－2＝0 1[提示：∵x(x＋1)＝2，∴x²＋x－2＝0. ]

7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ]

8. [提示：S等腰直角三角形＝ 两腰乘积. ]

9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]

10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]

11. 提示：本题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想. 解：把x＝1代入一元二次方程ax²＋bx－40＝0，得a＋b－40＝0，∴

12. 解：设平行于墙的边长为x m，则垂直于墙的边长为 m，由题意得x· ＝120，即x²－32x＋240＝0.

13. 解：能，根据题意得x²＋3x＋2＝a(x＋1)²＋b(x＋1)＋c，即x²＋3x＋2＝ax²＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)， 解得