《一元二次方程》基础练习

积累●整合

1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．ax²+bx+c=0 B．m²x+5m+6=0

C． x³－ x－1=0 D．（k²+3）x²+2x－ =0

2、一元二次方程x²－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）

A．x²－5x+5=0 B．x²+5x－5=0

C．x²+5x+5=0 D．x²+5=0

3、方程3x²－ x+ =0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）

A．3 B．－

C． D．－9

4、下列方程中，不含一次项的是（ ）

A．（2x－1）（1+2x）=0 B．3x²=4x

C．2x²=7－6x D．x（1－x）=0

5、若x=1是方程x²+nx+m=0的根，则m+n的值是（ ）

A．1 B．－1

C．2 D．－2

6、下列说法正确的是（ ）

A．方程ax²+bx+c=0是关于x的一元二次方程

B．方程3x²=4的常数项是4

C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

7、关于x的一元二次方程（a－1）x²+x+a²－1=0的一个根是0，则a的值是（ ）

A．1 B．－1

C．1或－1 D．

8、若ax²－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（ ）

A．a＞－2 B．a＜－2

C．a＞－ D．a＞－2且a≠0

拓展●应用

9、若一元二次方程2x²+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=

10、若方程（m－1）x^|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=

11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，

12、已知x=－2是方程x²－mx+2=0的根，则 － =

13、关于x的方程（k²－4）x²+（k－2）x+3k－1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。

14、根据题意，列出方程：

（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的 ，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为

（2）有一个面积为20cm²的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为

探索●创新

15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：

（1）它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

（2）它的二次项系数为5

（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数

你能写出一个符合条件的方程吗？

16、已知关于x的方程（m－n）x²+mx+n=0，你认为：

（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？

（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？

参考答案

1、答案：D 解析：A要想成为一元二次方程，需加条件a≠0，B需加条件m≠0，C是一元三次方程，D中不论k为何值，k²+3永远为正，所以D是一元二次方程，故选D

2、答案：A 解析：去括号，合并同类项即可得到答案A

3、答案：D 解析：二次项系数为3，一次项系数为－ ，常数项为 ，3×（－ ）× =－9

4、答案：A 解析：（2x－1）（1+2x）=4x²－1，故选A

5、答案：B 解析：将x=1代入x²+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故选B

6、答案：C 解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常数项为－4，D中的一元二次方程解可能为0，例如：x²=0，故选C

7、答案：B 解析：将x=0代入方程得到a²－1=0，即a=±1，因为原方程为一元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故选B

8、答案：D 解析：因为ax²－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故选D

9、答案：8

解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=8

10、答案：－1

解析：|m|+1=2，所以m=±1，因为m－1≠0，即m≠1，所以m=－1

11、答案：x²－x=0（答案不唯一）

解析：发挥聪明才智，大胆想象

12、答案：－2

解析：将x=－2代入方程，m=－3， － = － =1－m－3+m=－2

13、答案：－2，≠±2

解析：方程为一元一次方程，k²－4=0，即k=±2，且k－2≠0，即k≠2，所以k=－2

方程为一元二次方程，k²－4≠0，即k≠±2

14、答案：（1）x（6－x）= ［10（6－x）+x］

（2） x（x－3）=20

解析：（1）个位数为x，那么十位数为6－x，根据题意得x（6－x）= ［10（6－x）+x］

（2）这条边长度为x，那么这条边上的高为x－3，根据三角形的面积公式得 x（x－3）=20

15、答案：这个方程是5x²－2x－ =0（答案不唯一）

解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a、c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。

16、答案：（1）当m≠n时，方程是一元二次方程

（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程

解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中ax²中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。对于一元二次方程ax²+bx+c=0一定要注意“a≠0”，当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。