4.1 一元二次方程

一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）

1.5x²+1=0

2.3x²+ +1=0

3.4x²=ax(其中a为常数)

4.2x²+3x=0

5. =2x

6. =2x

7.｜x²+2x｜=4

二、填空题

1.一元二次方程的一般形式是__________.

2.将方程－5x²+1=6x化为一般形式为__________.

3.将方程(x+1)²=2x化成一般形式为__________.

4.方程2x²=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为_________.

5.方程5(x²－ x+1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.

6.若ab≠0，则 x²+ x=0的常数项是__________.

7.如果方程ax²+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.

8.关于x的方程(m－4)x²+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.

三、选择题

1.下列方程中，不是一元二次方程的是

A.2x²+7=0 B.2x²+2 x+1=0

C.5x²+ +4=0 D.3x²+(1+x) +1=0

2.方程x²－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是

A.x²－5x+5=0 B.x²+5x+5=0

C.x²+5x－5=0 D.x²+5=0

3.一元二次方程7x²－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是

A.7x²,2x,0 B.7x²,－2x，无常数项

C.7x²,0,2x D.7x²,－2x,0

4.方程x²－ =( － )x化为一般形式，它的各项系数之和可能是

A. B.－

C. D.

5.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为

A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)

6.若关于x的方程a(x－1)²=2x²－2是一元二次方程，则a的值是

A.2 B.－2 C.0 D.不等于2

7.若x=1是方程ax²+bx+c=0的解，则

A.a+b+c=1 B.a－b+c=0

C.a+b+c=0 D.a－b－c=0

8.关于x²=－2的说法，正确的是

A.由于x²≥0，故x²不可能等于－2，因此这不是一个方程

B.x²=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C.x²=－2是一个一元二次方程

D.x²=－2是一个一元二次方程，但不能解

四、解答题

现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

参考答案

一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√

二、1.ax²+bx+c=0(a≠0)

2.5x²+6x－1=0

3.x²+1=0 4.0 8

5.5x²－2 x+3=0 5x² －2 x 3

6.0 7.≠1

8.≠4 =4

三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C

四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.

若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米²，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米²，依题意，可得方程：

(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2

由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.