《一元二次方程》跟踪练习

一. 选择题

1. 如果(a－1)x²＋ax＋a²－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（ ）

A. a≠0 B. a≠1 C. a≠－1 D. a＝±－1

2. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本 ，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（ ）

A. 100(1＋x)²＝81 B. 100(1－x)²＝81

C. 81 (1－x)²＝100 D. 81(1＋x)²＝100

3. 若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有一根是（ ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. －1

4. 若ax²－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（ ）

A. a>－2 B. a<－2 C. a>－2且a≠0 D. a<

5. 一元二次方程3x²－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A. 3,2,1 B. 3,－2,1 C. 3,－2, －1 D. －3,2,1

二. 填空题：

6. 关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2) ＝x²－2x＋6中，a的取值范围是

7. 已知关于x的方程mx^|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝

8. k为何值时，(k²－9)x²＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？

9. 已知 ，关于x的方程ax²＋bx＝5x²－4是一元二次方程，则5x²＋2x－1＝

三. 解答题：

10. k为何值时，(k²－1)x²＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？

11. 已知一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式

12. 根据题意列出方程

（1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。

（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m²，求花园的长和宽。

（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？

（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？

【参考答案】

1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. a≠±1

7. 4 8. k＝±3 9. 1

10. 解：（1）当 ，即k＝1时，原方程为一元一次方程，

（2）依据题意，有k²－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。

11. 由题意得：a ＝2，b＝－3

∵ax²＋bx＋c＝0的一个根是1

∴a＋b＋c＝0 ∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1

∴ ，解得：y₁＝2，y₂＝－2

12. （1）(4－x)²＋(3＋x)²＝5²；

（2）设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24；

（3）n(n－1)＝132；

（4）14400(1＋x)²＝16900