8 圆内接正多边形

1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________.

2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________.

(1) (2) (3)

3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________.

4．正六边形的面积是18 ，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________.

5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________.

6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________.

7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________.

8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________.

9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________.

10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________.

参考答案

1．

2．

3．点B到弦AE的垂线段长为 ，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为 .

4．由正六边形的面积为18 ，得正六边形的边长为2 ，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2 ，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3π.

5．设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为 ，正方形的一边截成的小弓形面积为 ，即 = 2π- 4，于是，得正方形的边长等于4.

6．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为 ，外接圆半径为 ，高为 ，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3.

7．内接正方形的边长为 R，内接正六边形的边长为R，其比为 ：1.

8．设圆的半径为R，则同圆的内接正π边形和外切正n边形的边分别为2Rsin 和2Rtg ，其比为cos .

9．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为 ，外接圆半径为 ，其面积分别为 、 和 ，三者之比为3 ：π：4π .

10．求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4 ，从而外接圆的半径长为2 .