【330936】3.8 圆内接正多边形(1)
8 圆内接正多边形
1.边长为a的正六边形的边心距是__________,周长是____________,面积是___________.
2.如图1,正方形的边长为a,以顶点B、D为圆心,以边长a为半径分别画弧,在正方形内两弧所围成图形的面积是___________.
(1) (2) (3)
3.圆内接正方形ABCD的边长为2,弦AE平分BC边,与BC交于F,则弦AE的长为__________.
4.正六边形的面积是18
,则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________.
5.圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4,则正方形的边长等于__________.
6.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________.
7.在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________.
8.同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________.
9.正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________.
10.正三角形的外接圆半径为4cm,以正三角形的一边为边作正方形,则此正方形的外接圆半径长为___________.
参考答案
1.
2.
3.点B到弦AE的垂线段长为
,由勾股定理或射影定理,求得弦AE的长为
.
4.由正六边形的面积为18
,得正六边形的边长为2
,边心距为3,从而正六边形的外接圆半径为2
,内切圆半径为3,故所围成的圆环面积为3π.
5.设所求正方形的边长为x,则外接圆的半径为
,正方形的一边截成的小弓形面积为
,即
=
2π- 4,于是,得正方形的边长等于4.
6.设正三角形的边长为a,则内切圆半径为
,外接圆半径为
,高为
,故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1:2:3.
7.内接正方形的边长为
R,内接正六边形的边长为R,其比为
:1.
8.设圆的半径为R,则同圆的内接正π边形和外切正n边形的边分别为2Rsin
和2Rtg
,其比为cos
.
9.设正三角形的边长为a,则内切圆半径为
,外接圆半径为
,其面积分别为
、
和
,三者之比为3
:π:4π
.
10.求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4
,从而外接圆的半径长为2
.
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