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【330937】3.8 圆内接正多边形(2)

时间:2025-01-21 13:26:06 作者: 字数:2587字
简介:

 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

8 圆内接正多边形

1.正方形的内切圆半径为r,这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形,其中一个弓形的面积为_________.

2.如果正三角形的边长为a,那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______.

3.如图2,正方形边长为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> a,那么图中阴影部分的面积是__________.

4.正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍,那么这个正多边形的边数是________.

5.半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________.

6.如果圆的半径为a,它的内接正方形边长为b,该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c,则a,b,c间满足的关系式为___________.

7.如图3,正△ABC内接于半径为1cm的圆,则阴影部分的面积为___________.

8.如果圆内接正六边形的边长为10cm,则它的边心距为_______cm,正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________.

9.已知正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,则所围成的阴影部分(如图)的面积为__________.

 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

10.周长相等的正方形和正六边形的面积分别为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>  <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ,则 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>  <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 的大小关系为__________.



参考答案

  1. 由已知得正方形的边长为2r,从而正方形的外接圆半径为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> r

所求弓形的面积为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> .

2.边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>  <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ,其周长分别为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> πa <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ,故它的外接圆周长是内切圆周长的2.

3.阴影部分面积为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

4.设所求正多边形的边数为n,则它的一个内角等于 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ,相应的外角等于180°-  <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

则由已知,得 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> =8×(180°- <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> )

解之,得n = 18.

5.半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ,边长距为Rcos <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

则正n边形的面积为=  <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

  1. 半径为a的圆的内接正方形的边长为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> a,即 b =  <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> a

边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> b,即 C =  <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> b,从而得知 a = c

a,b,c三者之间的关系为: <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

7.设正△ABC的边长为a,则 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> =1a= <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

于是阴影部分的面积为π· <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

8.边心距 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ×10=5 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ( <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> );正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积,

 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

9.图中四个半圆都通过正方形的中心,用正方形的面积减去四隙的面积,剩下的就是阴影部分的面积,而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积,故所求阴影部分的面积为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

10.设周长为a,则正方形的正六边形的边长分别为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ,其面积分别为 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ,故 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>