【330937】3.8 圆内接正多边形（2）

8 圆内接正多边形

1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________.

2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍.

3．如图2，正方形边长为 a，那么图中阴影部分的面积是__________.

4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________.

5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________.

6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________.

7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________.

8．如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________.

9．已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分(如图)的面积为__________.

10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为 和 ，则 和 的大小关系为__________.

参考答案

1. 由已知得正方形的边长为2r，从而正方形的外接圆半径为 r，

所求弓形的面积为 .

2．边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为 、 ，其周长分别为 的πa和 ，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍.

3．阴影部分面积为

4．设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于 ，相应的外角等于180°- ，

则由已知，得 =8×(180°- )，

解之，得n = 18.

5．半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin ，边长距为Rcos ，

则正n边形的面积为=

6. 半径为a的圆的内接正方形的边长为 a，即 b = a；

边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为 b，即 C = b，从而得知 a = c，

故a,b,c三者之间的关系为：

7．设正△ABC的边长为a，则 =1，a= ，

于是阴影部分的面积为π·

8．边心距 ×10=5 ( )；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，

即

9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为

10．设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为 ，其面积分别为 ，故