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课题 |
3.7正多边形与圆（第1课时） |
课型 |
新授 |
内容 |
九上教科书109---112页 |
主备人 |
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学习 目标 |
1.了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念. |
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重点 |
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念 |
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难点 |
会进行相关计算 |
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学前预习案 |
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独立阅读109---112页的内容，约6分钟，要求： 1.正多边形的定义？ 2.正多边形和圆有何关系？ 3.正多边形的有关概念. （1）正多边形的_______的圆心叫做正多边形的中心. （2）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_______. （3）正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角. （4）正多边形_______到一边的距离叫做正多边形的边心距. |
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课堂学习案 |
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一、合作探究 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？ 二、自主探究，归纳新知 活动一：观察生活中的一些图形，回顾正多边形的概念. 提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
活动二：用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系. 1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心，外接圆的半径叫做_______.内切圆的半径叫做___________. 3、可以看出，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等. 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正 n 边形的每个中心角都等于________.
活动三：探索正多边形的对称性 问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心.
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心是正多边形的中心。 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？ 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 . 三、应用练习，巩固新知 1、课本中练习1、2. 2、如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为_______. 3、若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数为_______. A. 72 ° B.108° C. 36° D. 54° 5、已知圆的半径为6，则它的内接正三角形，正方形，正六边形的边长分别是_______. 四、变式训练，提升能力
例：一个正六边形花坛的半径为
R，求花坛的边长
a，周长
p
和面积
S
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 3、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 六、小结，作业 1、问题：写对应边应注意什么？ 2、作业： 必做题：习题3.7 1、2、3 选做题：6、7 |
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课后拓展案 |
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有一个边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其半径为_______． Ａ.４
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Ｂ．４ Ｃ．２
Ｄ．２
课题 |
3.7正多边形与圆（第2课时） |
课型 |
新授 |
内容 |
九上教科书112---115页 |
主备人 |
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学习 目标 |
1、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系； 2、掌握圆内接正多边形的两种画法. |
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重点 |
正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 |
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难点 |
圆内接正多边形的画法 |
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学前预习案 |
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独立阅读112---115页的内容，约10分钟，要求： 1、 _____________________________的圆心叫做这个多边形的中心． 2、外接圆的半径叫做_______________________． 3、___________________________的圆心角叫做正多边形的中心角． 4、中心到正多边形的一边的距离叫做_____________________． |
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课堂学习案 |
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一、合作探究 上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？ 二、自主探究，归纳新知 1、如图，A，B，C，D，E 都是⊙O 上的点，且∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE .
思考下面的问题： （1）弦 AB，BC，CD，DE 的长相等吗？为什么？ （2）∠ABC，∠BCD，∠CDE 是否相等？为什么？ （3）由（1）与（2），你能将圆周 n 等分吗？你能设计一种画正 n 边形的方法吗？与同学交流. 2、总结圆内接正多边形的画法：___________________________________。 三、应用练习，巩固新知 1、在图中画出圆的内接正方形 2、在图中画出圆的内接正方形 作
3、课本中练习1、2
四、变式训练，提升能力 在
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
2．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 3. 已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______. 六、小结，作业 1、问题：写对应边应注意什么？ 2、作业： 必做题：习题3.7 4、5 选做题：8 |
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课后拓展案 |
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1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
2．如图所示，已知⊙O的周长等于6
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法：
作法：
cm