【330933】3.7 正多边形与圆 课时训练
正多边形与圆
【基础巩固】
1.正多边形都是_______对称图形,一个正72边形有_______条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的_______;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是_______图形,又是_______图形.
2.正十二边形的每一个外角为_______,每一个内角是_______,该图形绕其中心至少旋转_______才能和本身重合.
3.用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm的正六边形,则这个圆形纸片的半径最小应为_______cm.
4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______.
5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角的度数是_______,半径是_______,边心距是_______,它的每一个内角是_______.正n边形的一个外角度数与它的_______角的度数相等.
6.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是 ( )
A.八边形 B.十二边形 C.十边形 D.九边形
7.边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )
A.2a
B.a
C.
a
D.
a
8.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
9.如图,有一个⊙O和两个正六边形T1、T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和⊙O相切(我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形).
(1)设T1、T2的边长分别为a、b,⊙O的半径为r,求r:a及r:b的值;
(2)求正六边形T1、T2的面积比S1:S2的值.
【拓展提优】
10.如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是( )
A.2
cm
B.
cm
C.
cm
D.1
cm
11.如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为 ( )
A.40 B.50 C.60 D.80
12.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为( )
A.(4+
)cm B.9
cm
C.4
cm
D.6
cm
13.将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图②),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图①中的四边形ABCD,则∠BAD的大小是_______.
14.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N,则
_______.
15.(1)如图①,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是_______.
(2)如图②,在5×5的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,并去掉居中的那条线段.请你把得到的图形画在图③中,并写出这个图形的边数.
(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图形的边数是多少?
16.如图①,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个
△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点,…,最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上.
(1)如图②,当n=1时,求正三角形的边长a1;
(2)如图③,当n=2时,求正三角形的边长a2;
(3)如图①,求正三角形的边长an(用含n的代数式表示).
17.如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以
cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A.C时,请说明PQ∥BC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
参考答案
【基础巩固】
1.轴 n 中心 轴对称 中心对称 2.30°150°30° 3.4 4.中心
5.60°1
120° 中心 6.C
7.C
8.A
9.(1)1:1;
:2. (2)3:4.
【拓展提优】
10.A
11.A
12.C
13.
72° 14.
15.(1)12 (2)图略,这个图形的边数是20 (3)图略,得到的图形的边数是30
16.(1)a1=
(2)a2=
(3)an=
17.(1)∵四边形ABCD是菱形,且菱形ABCD的边长为2,
∴
AB=BC=2,∠BAC=
∠DAB。
又∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°。
如图1,连接BD交AC于O。
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=
AC。
∴OB=
AB=1。∴OA=
,AC=2OA=2
。
运动ts后,AP=
t,AO=t,∴
。
又∵∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB.∴PQ∥BC.
(
2)如图2,⊙P与BC切于点M,连接PM,则PM⊥BC。
在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=
。
由
PM=PQ=AQ=t,即
=t,解得t=
,
此时⊙P与边BC有一个公共点。
如图3,⊙P过点B,此时PQ=PB,
∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
∴△PQB为等边三角形。∴QB=PQ=AQ=t。∴t=1。
∴当
时,⊙P与边BC有2个公共点。
如
图4,⊙P过点C,此时PC=PQ,即
=t
∴t=
。
∴当1≤t≤
时,⊙P与边BC有一个公共点。
当点P运动到点C,即t=2时,Q、B重合,⊙P过点B,
此时,⊙P与边BC有一个公共点。
综上所述,当t=
或1≤t≤
或t=2时,⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点;当
时,⊙P与边BC有2个公共点。
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