《正多边形与圆》同步练习

一、填空题

1.各边              ，各角                  的多边形叫正多边形.

2.正多边形一定是                        对称图形.

3.边数是                    数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

4.任何一个正多边形都有一个              和              ，这两个圆是                    .

5.边数相同的两个正n边形的周长之比是 ∶ ，则它们的面积比是                         .

二、选择题

1.下列说法中正确的是(    )

A.各边相等的圆外切多边形是正多边形；

B.任何正n边形都既是中心对称图形又是轴对称图形；

C.任何一个正多边形旋转 ，都与原来的正多边形重合；

D.任何正n边形都相似.

2.一个正多边形的一个内角是144°，这个正多边形是(    )

A.正七边形       B.正八边形    C.正九边形    D.正十边形

3.把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是(    )

A.144°        B.180°        C.240°     D.360°

三、解答题

将正三角形ABC各边三等分，设分点为D、E、F、G、H、I，

求证：DEFGHI是正六边形.

四、

1.如图7-41，正六边形ABCDEF的对角线BF，与对角线AC，AE交于G、H，求证：BG＝GH＝HF.

图7-41

2.已知正方形ABCD的边长为1，截去四个角后成正八边形，求这正八边形的面积.

参考答案

一、1.相等；相等  2.轴  3.偶  4.外接圆；内切圆；同心圆  5.3∶2

二、1.C  2.D  3.A 

三、提示用正多边形定义证

四、1.提示：作正六边形ABCDEF的外接圆O，则 ＝ ＝ ＝ ＝ ，∴∠BAG＝∠ABG＝∠HAF＝∠HFA，

∴AG＝BG，HF＝AH，又∠AGH＝∠AHG＝∠GAH，

∴AG＝AH＝GH，∴BG＝GH＝HF.

2.2 -1