3.6 弧长及扇形的面积的计算

【基础练习】

一、填空题：

1. 在半径为5 cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长为 ；

2. 如图3-34，⊙O的直径AB垂直于弦CD，若AB = 4 cm，则（AC+BD）的长等于 ；

3. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6πcm²，则该扇形的弧长等于 .

二、选择题：

1. 如图3-35，矩形ABCD中，AB = 1，AD = ，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（ ）；

A. B. C. D.

2. 已知：如图3-36，扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C是OB上一点，以OA为直径的半圆O₁和以BC为直径的半圆O₂相切，则图中阴影部分的面积为（ ）.

A . 6π B. 10π C. 12π D. 20π

三、解答题：

1. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积（精确到1cm²）

2 . 已知：如图3-37，⊙O是等边△ABC的外接圆，且其内切圆的半径为2 cm，求△ABC的边长及扇形AOB的面积.

【综合练习】

1. 如图3-38，两个半圆中，大半圆的弦CD 与直径AB平行且与小半圆相切，已知CD = 4 cm，求图中阴影部分的面积.

2. 如图3-39，⊙O的直径EF = 10 cm，弦AB = 6 cm，CD = 8 cm，且AB∥EF∥CD，求由线段AE、BE和AB组成的图形及由线段CF、DF和CD组成的图形（图中阴影部分）面积的和.

参考答案

【基础练习】

一、1. πcm； 2. 2πcm； 3. 4πcm.

二、1. A； 2. B.

三、1. 942 cm². 2. AB = 4 cm，S_扇形AOB = πcm².

【综合练习】

1. 2πcm². 2. πcm².